节点中心性

节点中心性度量有：节点度中心性、接近中心性、介数中心性以及特征向量中心性

节点度中心性

在一个网络图G=(V,E)中，节点v的度 dvd_v指的是与v相连的E中边的数量。

接近中心性（closeness centrality）

如果一个节点与许多其他节点都很”接近“，那么节点处于网络中心位置（central）。

某节点到其他所有节点距离之和的倒数：

Ccl(v)=1∑kεVdist(v,u)

C_{cl}(v)=\frac{1}{\sum_{k \varepsilon V}dist(v,u)}

介数中心性（betweenness centrality）

度量试图概括的是某个节点在多大程度上“介于”（between）其他节点对之间。节点的“重要性”与其再网络路径中的位置有关。

CB(v)=∑s≠t≠vεVσ(s,t|v)σ(s,t)

C_{B}(v)=\sum_{s\ne t\ne v \varepsilon{V}} \frac{\sigma(s,t|v)}{\sigma(s,t)}
σ(s,t|v)\sigma(s,t|v)是s与t之间通过v的最短路径数量，而 σ(s,t)\sigma(s,t)是s与t之间（无论是否通过v）的最短路径总数。

特征向量中心性

基于节点的特征，例如“状态”、“声望”或者“排名”等，用线性代数中特征向量形式表示。

参考

Kolaczyk E D. Statistical Analysis of Network Data[M]. Springer New York, 2009.
Kolaczyk, E. D. & Csárdi, G. Statistical Analysis of Network Data with R (Springer, 2014)

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