LeetCode之换酒问题（一千五百一十八）

2024-06-03 02:17:01

目录

题目

解题

方法一、暴力法

方法二、数学法

题目

（原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/water-bottles/）

小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。

如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。

请你计算最多能喝到多少瓶酒。

示例 1：

输入：numBottles = 9, numExchange = 3
输出：13
解释：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

示例 2：

输入：numBottles = 15, numExchange = 4
输出：19
解释：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。

提示：

1 <= numBottles <= 100

2 <= numExchange <= 100

解题

方法一、暴力法

分析：直接模拟整个兑换过程，非常简单，看代码吧。

代码：（C++）

class Solution {
public:int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {int bottle = numBottles;int res = numBottles;while (bottle >= numExchange) { // 说明还可以兑换bottle -= numExchange;// 每次兑换一个res++;bottle++;}return res;}
};

时间复杂度：O（n）。

空间复杂度：O（1）。

执行结果：

方法二、数学法

分析：首先我们有numBottles瓶酒，那么一定会得到numBottles个空瓶，其中每numExchange个空瓶兑换一瓶新酒，这样每次兑换其实是消耗了（numExchange-1）个酒瓶，因此可以转化为求公式（numBottles−n*(numExchange−1)≥numExchange）打破平衡的n值，那么 n= (numBottles - numExchange) / (numExchange - 1) + 1。注意：不存在赊账的情况，即 numBottles >= numExchange 才能兑换，不能在剩两个空瓶的时候，先借一个空瓶兑换一瓶喝完后再还。

代码：（C++）

class Solution {
public:int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {return numBottles >= numExchange ? (numBottles - numExchange) / (numExchange - 1) + 1 + numBottles : numBottles;}
};

时间复杂度：O（1）。

空间复杂度：O（1）。

执行结果：

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