LeetCode刷题进阶之换酒问题(1518)

一、题目

演示示例：

二、测试代码

//方法一  数学
class Solution {public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {return (numBottles * numExchange - 1) / (numExchange - 1);}
}//方法二 递归
class Solution {public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {if(numBottles<numExchange){return numBottles;}int count1=numBottles/numExchange;//当前可换酒数量int count2=numBottles%numExchange;//当前剩余酒数量int count3=numBottles-count2;count3+=numWaterBottles(count1+count2,numExchange);//递归重新计算return count3;}
}

三、运行情况

方法一：

方法二：

四、刷题总结

方法一的主要思路：以numBottles = 15, numExchange = 4为例。开始可以喝掉15瓶酒，得到15个空瓶子。每次拿4个空瓶子兑换一瓶酒并喝掉，得到1个新瓶子，空瓶子净损失 4 - 1 = 3个。总共兑换4次，则最终喝掉15+4=19瓶酒。由此可发现，每次兑换剩余空瓶净减少4-1=3个。现设兑换次数为 t ，b=numBottles,e=numExchange，则有公式：b-(t-1)*(e-1)>=e,需要找到满足条件的最大的 t 。其可以解释为每次兑换净减少 b-1 个空瓶，进行 t -1 次兑换后，剩下空瓶数为 b -(t-1) * (e-1)，该空瓶数能完成最后一次兑换。化简后为 t<=(b−1) / (e−1)。

方法二的主要思路：设初始有n瓶酒，每m个空瓶可以换1 瓶酒，设此时可以喝酒总数为 f(n,m)。又设a为当前状态可以换得的新酒数量，b为剩下的空瓶，即有n/m=a…b(b为余数)，即有递归式：f(n,m)=(n-b)+f(a+b,m)。

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