LeetCode 1518. 换酒问题

目录结构

1.题目

2.题解

2.1模拟

2.2公式

1.题目

小区便利店正在促销，用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。你购入了 numBottles 瓶酒。

如果喝掉了酒瓶中的酒，那么酒瓶就会变成空的。

请你计算最多能喝到多少瓶酒。

示例：

输入：numBottles = 9, numExchange = 3
输出：13
解释：你可以用 3 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 9 + 3 + 1 = 13 瓶酒。

输入：numBottles = 15, numExchange = 4
输出：19
解释：你可以用 4 个空酒瓶兑换 1 瓶酒。
所以最多能喝到 15 + 3 + 1 = 19 瓶酒。

输入：numBottles = 5, numExchange = 5
输出：6输入：numBottles = 2, numExchange = 3
输出：2

提示：

1 <= numBottles <= 100
2 <= numExchange <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/water-bottles
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2.题解

2.1模拟

public class Solution1518 {@Testpublic void test1518() {System.out.println(numWaterBottles(17, 3));}public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {int remainder = 0, result = numBottles;while (remainder + numBottles >= numExchange) {int t = (remainder + numBottles) / numExchange;result += t;remainder = remainder + numBottles - numExchange * t;numBottles = t;}return result;}
}

2.2公式

假设共换了n瓶酒，
因为numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒，换到新酒时就获得了一个空瓶，
因此换一瓶酒会少numExchange -1个瓶子，故只要numBottles-n*(numExchange -1) >=numExchange就可以一直换，
于是n的值为满足条件的最大值，也即(numBottles-numExchange)/(numExchange -1)+1向下取整。

public class Solution1518 {@Testpublic void test1518() {System.out.println(numWaterBottles(17, 3));}public int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {return numBottles >= numExchange ? (numBottles - numExchange) / (numExchange - 1) + 1 + numBottles : numBottles;}
}

时间复杂度： $O(1)$
空间复杂度： $O(1)$

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