题目

脸哥最近来到了一个神奇的王国，王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属，这种关系刚好组成一个 n 层的完全二叉树。

公民 i 的下属是 2 * i 和 2 * i +1。最下层的公民即叶子节点的公民是平民，
平民没有下属，最上层的是国王，中间是各级贵族。

现在这个王国爆发了战争，
国王需要决定每一个平民是去种地以供应粮食还是参加战争，
每一个贵族（包括国王自己）是去管理后勤还是领兵打仗。

一个平民会对他的所有直系上司有贡献度，
若一个平民 i 参加战争，他的某个直系上司 j 领兵打仗，
那么这个平民对上司的作战贡献度为 wij。

若一个平民i 种地，他的某个直系上司 j 管理后勤，
那么这个平民对上司的后勤贡献度为 fij，
若 i 和 j 所参加的事务不同，则没有贡献度。

为了战争需要保障后勤，国王还要求不多于 m 个平民参加战争。
国王想要使整个王国所有贵族得到的贡献度最大，并把这件事交给了脸哥。
但不幸的是，脸哥还有很多 deadline 没有完成，他只能把这件事又转交给你。
你能帮他安排吗？

输入格式
第一行两个数 n;m。

接下来 2^(n-1) 行，每行n-1 个数，第 i 行表示编号为 2^(n-1)-1+ i 的平民对其n-1直系上司的作战贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的作战贡献度 wij，依次往上。

接下来 2^(n-1)行，每行n-1个数，第i行表示编号为 2^(n-1)-1+ i的平民对其n-1个直系上司的后勤贡献度，其中第一个数表示对第一级直系上司，即编号为 (2^(n-1)-1+ i)/2 的贵族的后勤贡献度 fij ，依次往上。

输出格式
一行一个数表示满足条件的最大贡献值

输入输出样例
输入
3 4
503 1082
1271 369
303 1135
749 1289
100 54
837 826
947 699
216 389
输出
6701
说明/提示
对于 100% 的数据，2 <= n <= 10,m <= 2n 1,0 <= wij ;fij <= 2000

题解

首先这道题光输入就难到了一大片人
可以这么输入w[i][j]w[i][j]w[i][j],f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示i号叶子节点的第j层长官共同去打仗或种地时的价值

接着题目告诉了是一棵完全二叉树，就应该长这样

在这里就有一个小技巧：每一个叶子节点在每一层都只会有一个与之相关的长官
所以这个关系应该是一条单链
举例说明：v1的价值贡献于root和f1的选择打仗或者种地有关，
而f2干什么这样应该就能明白了吧！！！

之后我们再来想，因为每一个叶子节点的贡献我们需要找到每一层它的长官的抉择
所以这个状态我们必须要带着走，肯定有很多亲故会想到状压DP，
其实根本不需要，因为我们采用状压DP，
是因为后面的状态会多次用到前面的某一个状态
而前面提到每一个叶子节点的贡献是有各自的单链决定的，
彼此之间的状态是不会冲突的
所以我们根本就不需要专门用一维去储存状态，
我们可以选择在dfs时把状态一起传下去即可，

对于状态转移方程式，我们可以换个角度转移，
每一个节点（除开叶子节点）都有且只有左右儿子，
就用DP[i][j]DP[i][j]DP[i][j]表示到i节点为止，一共有j个士兵参于打仗
DP[i][j+k]=DP[num<<1][j]+DP[num<<1∣1][k]DP[i][j+k]=DP[num<<1][j]+DP[num<<1|1][k]DP[i][j+k]=DP[num<<1][j]+DP[num<<1∣1][k]
我们直接暴力枚举i的左右儿子各有多少个士兵参加战斗，更新出i参加战争的士兵
蒟蒻觉得这个方法转移很妙！！

代码实现

我解释一下vis的巧妙用法，
为什么可以直接用vis把这一层k都直接赋值
这又要用到上面解释的每一层v都只有一个有关的长官
所以我就直接用这一层为0/1表示这一个长官是打仗还是种田
根本没有必要去找到那个长官具体是谁，

这就是dfs的好处，一条链找到底，完成状态更新后才改变状态
dfs也就决定了每一次重新改变状态的时候，都要清空上一次的状态值

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1500
int n, m, result;
int w[MAXN][15], f[MAXN][15], dp[MAXN][MAXN];
bool vis[15];void solve ( int num, int k ) {for ( int i = 0;i <= ( 1 << k );i ++ )dp[num][i] = 0;if ( ! k ) {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )if ( vis[i] )dp[num][1] += w[num][i];elsedp[num][0] += f[num][i];return;}vis[k] = 0;solve ( num << 1, k - 1 );solve ( num << 1 | 1, k - 1 );for ( int i = 0;i <= ( 1 << ( k - 1 ) );i ++ )for ( int j = 0;j <= ( 1 << ( k - 1 ) );j ++ )dp[num][i + j] = max ( dp[num][i + j], dp[num << 1][i] + dp[num << 1 | 1][j] );vis[k] = 1;solve ( num << 1, k - 1 );solve ( num << 1 | 1, k - 1 );for ( int i = 0;i <= ( 1 << ( k - 1 ) );i ++ )for ( int j = 0;j <= ( 1 << ( k - 1 ) );j ++ )dp[num][i + j] = max ( dp[num][i + j], dp[num << 1][i] + dp[num << 1 | 1][j] );
}
int main() {scanf ( "%d %d", &n, &m );n --;for ( int i = 0;i < ( 1 << n );i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf ( "%d", &w[i + ( 1 << n )][j] );for ( int i = 0;i < ( 1 << n );i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )scanf ( "%d", &f[i + ( 1 << n )][j] );solve ( 1, n );for ( int i = 0;i <= m;i ++ )result = max ( result, dp[1][i] );printf ( "%d", result );return 0;
}

总结一下感受，vis，dp的定义真的用的很巧妙

[JLOI2015]战争调度相关推荐

JLOI2015 战争调度
题目描述脸哥最近来到了一个神奇的王国,王国里的公民每个公民有两个下属或者没有下属,这种关系刚好组成一个 n 层的完全二叉树.公民 i 的下属是 2 i 和 2 i +1.最下层的公民即叶子节点的公民是 ...
【bzoj4007】[JLOI2015]战争调度暴力+树形背包dp
题目描述给你一棵 $n$ 层的完全二叉树,每个节点可以染黑白两种颜色.对于每个叶子节点及其某个祖先节点,如果它们均为黑色则有一个贡献值,如果均为白色则有另一个贡献值.要求黑色的叶子节点数目不超过 $ ...
bzoj4007[JLOI2015]战争调度
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4007 搜索. 暴力出奇迹. 题解请戳发现我一遇到难题手就不由自主地点开了题解~~~~~~~~~~O ...
「JLOI2015」战争调度解题报告
「JLOI2015」战争调度感觉一到晚上大脑就宕机了... 题目本身不难,就算没接触过想想也是可以想到的这个满二叉树的深度很浅啊,每个点只会和它的$n-1$个祖先匹配啊于是可以暴力枚举祖先链 ...
[洛谷P3262]战争调度
题目传送门 to luogu 思路编程要从娃娃抓起,dp\tt{dp}dp 要从叶节点搞起. 毕竟每个叶节点之间是相互独立的,并且贡献只与其祖先("祖先"不包括自己,下同)有 ...
JLOI2015 解题报告
JLOI2015 真的不愧是NOI出题组出的,题目难度够吊.不过每一道都是结论题和乱搞题真的很不好玩... T1:[JLOI2015]有意义的字符串首先贴下popoqqq的blog吧感性的认识就是 ...
[暑假的bzoj刷水记录]
(这篇我就不信有网站来扣) 这个暑假打算刷刷题啥的但是写博客好累啊堆一起算了隔一段更新一下. 7月27号之前刷的的就不写了 , 写的累代码不贴了,可以找我要啊.. 2017.8.27upd ...
退役前的做题记录1.0
退役前的做题记录1.0 租酥雨最近很懒qwq,具体表现在写题的时候不想发题解了. 但是想想这样也不太好,就决定发个一句话(半句话到几句话不等)题解上来. 2018-09.18-2018-09.28 [ ...
[颓废史]蒟蒻的刷题记录
QAQ蒟蒻一枚,其实我就是来提供水题库的. 以下记录从2016年开始. 1.1 1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人树状数组+离散化 3132: 上帝造题的七分钟树状数组二维区间加减+查 ...

[JLOI2015]战争调度

文章目录

题目

题解

代码实现

[JLOI2015]战争调度相关推荐

最新文章

热门文章