栈的应用——表达式求值（双栈）

1、表达式求值

中缀表达式是正常的表达式形式，
例如：4.99 * 1.06 + 5.99 + 6.99 * 1.06
后缀表达式是针对中缀表达式而言的，可以理解为：操作符在两个操作数之后。
例如：4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +

表达式的求值规则为：
设两个栈，n，o，分别存储操作数和操作符。
从左到右扫描中缀表达式：
遇到一个操作数，将其压入栈n中；
遇到操作符：（第一个直接入栈n）
1.o栈顶元素优先级小于当前扫描操作符：当前操作符压入栈o。
2.o栈顶元素优先级大于等于当前扫描操作符：取o栈顶操作符和栈n两个元素，计算得到结果再压入栈n，循环直到o栈顶元素优先级小于当前操作符，执行第1条。
遍历完表达式后，要把栈o中操作符全部计算完，此时的栈顶元素即为计算结果。

2、示例解释

4.99 * 1.06 + 5.99 + 6.99 * 1.06
如上的表达式求值过程为：
初始，栈空；
①遇到操作数4.99，入栈n；
②遇到操作符*，第一个直接入栈o；
③遇到操作数1.06，入栈n；
④遇到操作符+，o栈顶操作符优先级高于当前操作符，弹出n栈中两个数（1.06和4.99），并将1.06×4.99的结果5.2894压入栈n，且弹出o栈顶元素“ * ”，此时o栈顶没有比“+”操作符更高优先级的元素，故不用循环比较，直接将“+”压入栈o；
⑤遇到操作数5.99，入栈n；
⑥遇到操作符+，与栈顶元素优先级相同，故计算5.2894+5.99的值11.2794压入栈n，操作同上⑤，直接讲“+”压入栈o；
⑦遇到操作数6.99，入栈；
⑧遇到操作符*，比o栈顶元素优先级高，直接入栈o；
⑨遇到操作数1.06，入栈；
⑩此时栈o不为空，应从o栈顶元素“ * ”开始计算，将1.066.99的结果7.4094压入栈n，弹出“”。
⑪此时栈o仍不为空，元素为“+”，将7.4094+11.2794的结果18.6888压入栈n；
最后o栈为空，结果即为n栈顶元素——18.6888。
（如果还是有点抽象可以画个图理解一下）

3、题目及模板

HDOJ-1237 简单计算器

Problem Description
读入一个只包含 +, -, *, / 的非负整数计算表达式，计算该表达式的值。

Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。

Output
对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。

Sample Input
1 + 2
4 + 2 * 5 - 7 / 11
0

Sample Output
3.00
13.36

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300;
stack<double> n;
stack<char> o;
char s[maxn];int priority(char op) {if (op =='+' || op =='-') return 1;if (op =='*' || op =='/') return 2;else return 0;
}
void ope(stack<char> &o, stack<double> &n) {double b = n.top();n.pop();double a = n.top();n.pop();char op = o.top();if (op =='+') n.push(a+b);if (op =='-') n.push(a-b);if (op =='*') n.push(a*b);if (op =='/') n.push(a/b);o.pop();
}double cal() {double temp;for (int i = 0; i < strlen(s)+1; ++i) {if (s[i] == ' ') continue;if (isdigit(s[i])) {temp = 0;while (isdigit(s[i])) {temp = temp*10 + s[i]-'0';i++;}i--;n.push(temp);} else {while (!o.empty() && (priority(o.top()) >= priority(s[i])) && n.size() >= 2) {ope(o, n);}o.push(s[i]);            }}return n.top();
}
int main() {while (cin.getline(s, maxn) != NULL && strcmp(s, "0") != 0) {while (!n.empty()) {n.pop();}while (!o.empty()) {o.pop();}printf("%.2lf\n", cal());}
}