栈的应用——表达式求值

概要

表达式求值问题可以说是一个经典问题。具体思路就是首先把输入的中缀表达式转换为后缀表达式，然后再根据后缀表达式进行计算求值。

中缀表达式转换为后缀表达式

首先我们设定运算符在进栈前与进栈后的优先级：

首先在栈把“#”进行压栈，并在中缀表达式追加“#”。“#”作为结束标志。
对中缀表达式进行遍历，遇到数字进行输出到后缀表达式中
如果遇到运算符，把栈顶的元素（前者）的栈内优先级与即将入栈元素（后者）的栈外优先级进行比较，如前者小，则运算符入栈，否则，则把栈顶元素(前者)出栈并输出到后缀表达式中，然后把后者入栈。
循环2，3两步直至中缀表达式的尾部的“#”。

后缀表达式求值

对后缀表达式进行遍历，如果是数字就入栈，如果是运算符，就连续出栈两次的结果进行保存，之后进行相应运算，把运算结果入栈，直至遍历结束，结果为栈顶元素。

下面是具体代码，但是为了减小码量，下面的程序对输入数字有如下要求：必须是0-9的数字，大于等于10不行，即如表达式:(1+(10-5)*2+2)/2是不合法的，10以上的数字不能出现。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;//这是把中缀表达式转化成后缀表达式的类
class Transform{private:char* str;int top;int size;public://表达式求值的构造函数 Transform(int size){this->size = size;str = new char[size];top = -1;}//栈是否为空的函数bool IsEmpty(){return top == -1;}//栈是否已满的函数bool IsFull(){return top == this->size-1;}//入栈函数void Push(char ch){if(!this->IsFull()){this->str[++top] = ch;  }}//获得栈顶元素 char Top(){return this->str[top];}//出栈函数void Pop(){this->top--;} //栈外运算符优先级 int icp(char ch){int result = 0;if(ch == '#'){result = 0;}if(ch == '('){result = 6;}if(ch == '*'||ch == '/'){result = 4;}if(ch == '+'||ch == '-'){result = 2;}   if(ch == ')'){result = 1;}return result;      }//栈内运算符优先级 int isp(char ch){int result = 0;if(ch == '#'){result = 0;}if(ch == '('){result = 1;}if(ch == '*'||ch == '/'){result = 5;}if(ch == '+'||ch == '-'){result = 3;}   if(ch == ')'){result = 6;}return result;      }//中缀表达式转为后缀表达式函数string Transform_Median(string median){//在中缀表达式和栈中追加"#"表示结束 median.append("#"); this->Push('#');char* c;int cnt = 0;char* tmp;c = new char[median.length()];tmp = new char[median.length()];            //后缀表达式的暂存数组 strcpy(c,median.c_str());for(int i = 0 ; i < median.length() ; i++){//如果是数字直接输出到后缀表达式中 if(c[i] >= '0' && c[i] <= '9'){tmp[cnt++] = c[i];}else{//如果不是数字，则需要和栈顶元素比较运算符优先级 char ch = this->Top();//栈顶元素在栈内的优先级比栈外元素的优先级高,则栈外元素入栈 if(this->isp(ch) < this->icp(c[i])){this->Push(c[i]); }else if(this->isp(ch) > this->icp(c[i])){//栈顶元素在栈内的优先级比栈外元素的优先级低//则栈内元素出栈,并输出到后缀表达式中,循环变量减1 tmp[cnt++] = ch;this->Pop();i--;}else{//栈顶元素在栈内的优先级等于栈外元素的优先级//说明已经运行到“#”，则出栈即可 this->Pop();    }}}//返回中缀表达式的字符串 string after = string(tmp,cnt);return after;}
}; //这是后缀表达式计算类
class Sum{private:int* sum;int top;int size;public://表达式求值的构造函数 Sum(int size){this->size = size;sum = new int[size];top = -1;}//栈是否为空的函数bool IsEmpty(){return top == -1;}//栈是否已满的函数bool IsFull(){return top == this->size-1;}//入栈函数void Push(int num){if(!this->IsFull()){this->sum[++top] = num; }}//获得栈顶元素 int Top(){return this->sum[top];}//出栈函数void Pop(){this->top--;} //后缀表达式求和int Sum_After(string after){char* s;s = new char[after.length()];strcpy(s,after.c_str());for(int i = 0 ; i < after.length() ; i++){if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){this->Push(s[i]-'0');}else{int b = this->Top();this->Pop();int a = this->Top();this->Pop();int result = 0;switch(s[i]){case '+': result = a + b ;break;case '-': result = a - b ;break;case '*': result = a * b ;break;case '/': result = a / b ;break;};this->Push(result);}}return this->Top();}
};int main()
{string median;cout<<"请输入中缀表达式："<<endl;cin>>median;Transform transform(median.length());string after = transform.Transform_Median(median);cout<<"后缀表达式为："<<endl<<after<<endl;Sum sum(after.length()); int result = sum.Sum_After(after);cout<<"结果为："<<endl<<result<<endl; return 0;}

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