为什么要把时间序列变成平稳的？——平稳性的意义

凭以推测经济系统（或其相关变量）在未来可能出现的状况，亦即预测经济系统（或其相关变量）的走势，是我们建立经济计量模型的主要目的。而基于随机变量的历史和现状来推测其未来，则是我们实施经济计量和预测的基本思路。这就需要假设随机变量的历史和现状具有代表性或可延续性。换句话说，随机变量的基本特性必须能在包括未来阶段的一个长时期里维持不变。否则，基于历史和现状来预测未来的思路便是错误的。

样本时间序列展现了随机变量的历史和现状，因此所谓随机变量基本性态的维持不变也就是要求样本数据时间序列的本质特征仍能延续到未来。我们用样本时间序列的均值、方差、协（自）方差来刻画该样本时间序列的本质特征。于是，我们称这些统计量的取值在未来仍能保持不变的样本时间序列具有平稳性。可见，一个平稳的时间序列指的是：遥想未来所能获得的样本时间序列，我们能断定其均值、方差、协方差必定与眼下已获得的样本时间序列等同。也就是说，均值、方差、协方差必定为常数，不然就是不平稳的.

如何检验时间序列数据的平稳性？——单位根检验

如果数据平稳，则不存在单位根；反之，数据不平稳，则存在单位根。
注意：单位根检验的原假设是存在单位根，也就是说，单位根检验的原假设成立，则数据不平稳。
单位根检验包括：ADF检验，PP检验，NP检验等。

注：在计量经济学中，检验数据的平稳性一般不使用原始数据，而是对原始数据取对数。取对数之后的数据可以理解为原始数据的变化率。例如，原始数据是中国年度GDP数据，log之后的数据表示中国GDP的年增长值。之所以取对数，是因为大多数原始数据都不平稳，例如GDP是一个上涨趋势的函数，肯定不平稳。所以，在检验平稳性之前，就取对数，再对原始数据的对数进行平稳性检验。

eviews中ADF检验

在eviews中，ADF检验的方法：1 view—unit roottest，出现对话框，默认的选项为变量的原阶序列检验平稳性，确认后，若ADF检验的P值小于0.5，拒绝原假设，说明序列是平稳的，若P值大于0.5，接受原假设，说明序列是非平稳的；2 重复刚才的步骤，view—unit root test，出现对话框，选择1stdifference,即对变量的一阶差分序列做平稳性检验，和第一步中的检验标准相同，若P值小于0.5，说明是一阶平稳，若P值大于0.5，则继续进行二阶差分序列的平稳性检验。

虽然定义经过d阶差分后是平稳的，但是软件只提供到2阶差分，若是原始数据没有经过差分就平稳，则说明那是零阶单整，记为I（0）的过程。

stata中ADF检验

在stata中，单位根检验命令为：dfuller lnagdp

数据不平稳怎么办？——协整检验

单整、协整（cointegration）

单整

如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，则称原序列是1阶单整的，记为I（1）。一般地，如果时间序列经过d次差分后变成平稳序列，而经过d-1次差分仍不平稳，则称原序列是d阶单整序列，记为I（d）。

协整

协整是指若两个或多个非平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。

数学上的解释是这样的：

特别当 $X_{t}$ 和 $Y_{t}$ 都是一阶单整时，一般而言， $X_{t}$ 和 $Y_{t}$ 的线性组合 $Y_{t} - \beta X_{t}$ 仍然是一阶单整的，但是对于某些非零向量 $\beta$ ，会使得 $Y_{t} - \beta X_{t}\sim I(0)$ ，此时非零向量 $\beta$ 称作协整向量，其中每一项 $\beta_{t}$ 为 t 时刻的协整系数。通俗点说，如果两组序列都是非平稳的，但是经过一阶差分后是平稳的，且这两组序列经过某种线性组合也是平稳的，则它们之间就存在协整关系。

协整的直观解释：
协整是说两个或多个变量之间具有长期的稳定关系。但变量间协整的必要条件是它们之间是同阶单整，也就是说在进行协整检验之前必须进行单位根检验。

协整说的是变量之间存在长期的稳定关系，这只是从数量上得到的结论，但不能确定谁是因，谁是果。而因果关系检验解决的就是这个问题。

协整检验

协整检验的意义？——判断变量间是否存在长期的稳定关系
协整检验是用来分析变量之间的长期均衡关系,在协整分析两变量的过程中,如果自变量和因变量是协整的,我们就可以确信这两变量不会产生伪回归结果并且这两个变量存在长期稳定的关系。
协整检验的条件？——变量同阶单整
变量间协整的必要条件是它们之间是同阶单整，也就是说在进行协整检验之前必须进行单位根检验。

协整的要求或前提是同阶单整，但也有如下的宽限说法：如果变量个数多于两个，即解释变量个数多于一个，被解释变量的单整阶数不能高于任何一个解释变量的单整阶数。另当解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数时，则必须至少有两个解释变量的单整阶数高于被解释变量的单整阶数。如果只含有两个解释变量，则两个变量的单整阶数应该相同。

就是说，单整阶数不同的两个或以上的非平稳序列如果一起进行协整检验，必然有某些低阶单整的，即波动相对高阶序列的波动甚微弱（有可能波动幅度也不同）的序列，对协整结果的影响不大，因此包不包含的重要性不大。而相对处于最高阶序列，由于其波动较大，对回归残差的平稳性带来极大的影响，所以如果协整是包含有某些高阶单整序列的话（但如果所有变量都是阶数相同的高阶，此时也被称作同阶单整，这样的话另当别论），一定不能将其纳入协整检验。

注：同之前平稳性检验中相同，在协整检验中，一般不直接用原始数据，而是先对原始数据取对数。所以，虽然满足同阶单整的条件就可以进行协整检验，但在计量经济学的实证中，一般不做两次差分，最多一次差分。这是因为，两次差分没有实际的经济学意义（一次差分表示数据的变化值，在取对数的前提下，一次差分的结果表示变化率的变化值）。所以，在计量经济学实证中，通常是对以下两种情况进行协整检验：

被解释变量一阶单整，解释变量都一阶单整
被解释变量一阶单整，解释变量一部分一阶单整，一部分平稳

总结——时间序列数据的一般处理流程

先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第d次差分时序列平稳，则服从i阶单整。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验，判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

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