医学图像处理期末复习(一)

成像原理

X射线成像：X射线成像是基于待成像物体各组成部分的密度不同，因而对X射线的吸收不同，从而透射X射线强度差异，在乳胶片上成像的。X光图片是X射线通路上物体对射线吸收的积分效果。一个大小和密度相同的肿瘤或病灶，无论在体内前、中或后部，它在X光片上表现的图像是一样的。也就是说，X光图片不能反映组织或病灶的三维空间位置。

CT成像：从多角度入射，可以反映人体内各部位的组织密度情况。

磁共振成像：所有物质的原子核都由质子和中子组成，如果质子和中子的总数是奇数的话，原子核就有自旋并产生磁矩。

核医学成像：将放射性标记的药物注射体内，人体代谢选择的组织或介质，产生放射性发射（SPECT中的伽玛射线或PET中的正电子).。之后，这些发射的光子被体外的探测器捕获，生成放射性示踪剂的分布，得知人体的功能信息。

图像插值技术

插值：变量x的变化规律可能遵循某一函数关系 f(x)，但是通常只测得有限个离散的数据点y1, y2, y3,…, yn。从已有数据点产生新的数据点的技术称作插值技术。
从两个端点数据计算内部的数据点称作内插。
若待产生数据点x3在两个端点数据之外，则需用外延法。

图像灰度插值

为什么要做图像灰度插值？
(1) 断层扫描图像，例如CT, MR和 PET等，扫描数据是各层片位置上的强度（灰度）数值，层的间隙处没有数据。有时我们要从一些扫描的层片数据重建物体的表面或三维结构，由于片数不足，缺乏第三维的信息。重建的图像往往是很薄的一段，产生严重畸变，失去三维的意义。这时就要在这些层片中内插一些层片。但这些新插入层片的数据不是直接来源于实际测试，而是通过算法从已有层片计算出来的。
(2) 对一幅图像有时想从某一特定角度或断面进行观察，观察平面可能并不通过原来数据格点，这时，也要对显示断面进行灰度插值。
(3) 插值技术还是医学图像配准的重要准备工作之一。例如，待配准的3D CT（512×512），象素尺寸0.9mm ×0.9mm × 1mm,而MR体数据集（256×256），象素尺寸1.2mm × 1.2mm ×3mm。要配准这两幅图像，往往要使他们具有相同的数据点数，这也要用到插值技术。
再采样：为满足某些特定的要求,有时须对已有的图像数据进行重组,构成一个新的数据集。这种技术又称作再采样（Resampling），或重新采样。

对再采样的要求是，图像的分度变，数据点数变，但物体的形状、性质不变。

对于一个特定的图像数据集，有时要做多分辨（多尺度）处理。这时如果只是在原来格点数据重选择一部分使用就无须使用插值技术，将不用的数据简单抛弃即可。这个过程称做子数据集采样（Sub-sampling）。
反之，若使原来格点数据增加即提高分辨，就需要插值，称做超数据集采样（Super-sampling）。

二维图像灰度插值方法

双线性插值法

本质：根据4个邻点灰值，做两方向、共3次线性插值。

特点：一般能够得到满意结果，但此法有低通滤波性质，使图像的高频分量受损失。

三次多项式插值

如果图像灰度变化规律较复杂，就不能简单地用两个邻点对其间的数据点线性插值。这时，可用在同一直线方向上的更多采样点灰度对该数据点做非线性插值。典型的有多项式插值。
多项式插值原理：

SinC函数及SinC插值：
SinC函数定义为：

由连续信号采样定理可知，若对采样值xi用SinC函数c(x)做插值函数，可准确恢复原函数，即可准确得到采样点间任意点的值。

x为已知样本点，xi为与待插值点距离。理论上对全部数据点（包括无穷远处点）对插值点的影响累加求和。考虑到计算量，仅取有限区间做近似计算。

二维图像的三次多项式插值

对于二维医学图像插值须考虑16个邻点灰值影响。
根据（u0,v0）16个邻点灰值，插值计算

首先，在四条水平直线上分别用三次多项式插值计算出点a，b，c，d处的灰度值。
我们采用SinC函数c(x)的3次多项式近似。
解：
点a, f(a)：
f(u0,v−1)=c(1+α)f(u−1,v−1)+c(α)f(u,v−1)+c(1−α)f(u+1,v−1)+c(2−α)f(u+2,v−1)f(u_0,v-1)=c(1+α)f(u-1,v-1)+c(α)f(u,v-1)+c(1-α)f(u+1,v-1)+c(2-α)f(u+2,v-1) f(u0,v−1)=c(1+α)f(u−1,v−1)+c(α)f(u,v−1)+c(1−α)f(u+1,v−1)+c(2−α)f(u+2,v−1)

点b, f(b)：
f(u0,v)=c(1+α)f(u−1,v)+c(α)f(u,v)+c(1−α)f(u+1,v)+c(2−α)f(u+2,v)f(u_0,v)=c(1+α)f(u-1,v)+c(α)f(u,v)+c(1-α)f(u+1,v)+c(2-α)f(u+2,v) f(u0,v)=c(1+α)f(u−1,v)+c(α)f(u,v)+c(1−α)f(u+1,v)+c(2−α)f(u+2,v)
点c, f(c ):
f(u0,v+1)=c(1+α)f(u−1,v+1)+c(α)f(u,v+1)+c(1−α)f(u+1,v+1)+c(2−α)f(u+2,v+1)f(u_0,v+1)=c(1+α)f(u-1,v+1)+c(α)f(u,v+1)+c(1-α)f(u+1,v+1)+c(2-α)f(u+2,v+1) f(u0,v+1)=c(1+α)f(u−1,v+1)+c(α)f(u,v+1)+c(1−α)f(u+1,v+1)+c(2−α)f(u+2,v+1)
点d, f(d):
f(u0,v+2)=c(1+α)f(u−1,v+2)+c(α)f(u,v+2)+c(1−α)f(u+1,v+2)+c(2−α)f(u+2,v+2)f(u_0,v+2)=c(1+α)f(u-1,v+2)+c(α)f(u,v+2)+c(1-α)f(u+1,v+2)+c(2-α)f(u+2,v+2) f(u0,v+2)=c(1+α)f(u−1,v+2)+c(α)f(u,v+2)+c(1−α)f(u+1,v+2)+c(2−α)f(u+2,v+2)
由a,b,c,d 四点在垂直方向上再做3次多项式内插：
f(u0,v0)=c(1+β)f(u0,v−1)+c(β)f(u0,v)+c(1−β)f(u0,v+1)+c(2−β)f(u0,v+2)f(u_0,v_0)=c(1+β)f(u_0,v-1)+c(β)f(u_0,v)+c(1-β)f(u_0,v+1)+c(2-β)f(u_0,v+2) f(u0,v0)=c(1+β)f(u0,v−1)+c(β)f(u0,v)+c(1−β)f(u0,v+1)+c(2−β)f(u0,v+2)
可见，共做五次SinC内插，从16个邻点计算得到f(u0,v0)，特点是插值精度高，但计算量大。
插值方法的矩阵表示：

(三维图像灰度插值方法，三线性插值，三维三次多项式插值，断层层片图像间插值不考，未总结)