本文目录

数字图像处理期末复习
- 1.填空（每空2分，共20分）
- - 1.均值滤波计算
  - 2.中值滤波计算
  - 3.水平方向一阶锐化计算
  - 4.无方向一阶锐化计算
  - 5.位图文件存储所需要的数据量计算
- 2.问答（每题10分，共10分）
- - 1、什么是采样，简述采样间隔与图像的关系。
  - 2、什么是量化，简述量化等级与图像关系。
  - 3、简述中值滤波器对不同类型的噪声抑制效果。
  - 4、对于一张灰度图像，其梯度是如何定义的？图像梯度的物理意义是什么？
- 3.计算（每题15分，共60分）
- - 1、已知灰度图，对该图像进行线性对比度展宽，得到新图像
  - 2、直方图均衡化算法的计算
  - 3、基于像素采样的图像缩小方法对图进行缩小
  - 4、用3*3的模版对图像进行对称近邻（SNN）均值滤波。

数字图像处理期末复习

1.填空（每空2分，共20分）

1.均值滤波计算

均值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其近邻的若干像素组成，用模板中像素的均值来替代原像素的方法。

如上图所示，序号为0的是当前像素，序号为1~8的像素是其模板中的近邻像素，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度g(x,y).

公式如下：

其中，s为模板，M为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

下面，以一个简单的例子来体会均值滤波算法。设检测图像数据（包含噪声干扰）为：

用3 x 3的模板对其进行均值滤波，因为图像画面边框上的像素无法被模板覆盖，因此一般不做处理。对于图像中每一个非边框区域中的像素以其为中心取 3 x 3的邻域，计算9个像素的灰度值均值，并用此均值替代中心像素的灰度值，例如，原图中的像素分f(2,2)=10,从数值上分析，该点的灰度值比其他周围像素的灰度值大，所以可初步判断其为噪声点。

覆盖该点的模板为：

则滤波后的结果为

g(2,2)=int(1/9 x (1+2+1+1+10+2+5+2+6))=3

int表示取整函数，即将像素值大于周围像素的噪声进行了很好的抑制。

同理，对原图中的像素f(4,4),其模板中的像素为

则滤波后的结果为

g(4,4)=int(1/9 x (6+868+7+0+8+7+8+9))=7

即将像素值小于周围像素的噪声进行了很好的抑制。最终，对原图进行处理后的结果图像为

（嘘~其实就是求这9个点里的平均数）

2.中值滤波计算

取某种结构的二维滑动模板，将模板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的二维数据序列，类似一维，二维中值滤波输出为

公式如下:

其中，f(x,y),g(x,y)分别为原图像和处理后图像，W为二维模板，通常选为3 x 3,

5 x 5区域，也可以有不同的形状，如线状，圆形，十字行，圆环形等

下面，以一个简单的例子来体会中值滤波算法。设检测图像数据（包含噪声干扰）为：

用3 x 3的模板对其进行中值滤波，同样因为图像画面边框上的像素无法被模板覆盖，一般不做处理，对于每一个非边框区域中的像素，以其为中心取3 x 3的邻域，对该领域中9个像素的灰度值进行递增排序，并用其中值替代中心像素的灰度值。

例如：

原图中的像素f(2,2),其模板中的像素为

对模板中的9个数从小到大排序为1,1,1,2,2,2,5,6,10，则滤波后的结果为排在该数据序列中间位置，即g(2,2)=2,即将像素值大于周围像素的噪声进行了很好的抑制，

同理，对原图中的像素f(4,4),其模板中的像素为

数据排序后0,6,7,7,8,8.8,8,9，则滤波后的结果为g(4,4)=8,即将像素值小于周围像素的噪声进行了很好的一直。最终，对原图进行处理后的结果图像为

（其实就是这段数据中的中位数）

3.水平方向一阶锐化计算

水平方向的微分算子就是要获得推向在水平方向上的变化率。水平微分算子定义如下：

按照图像处理的模板描述形式，上式可以表示为

其中，待处理像素位于模板的中心

例：

下面以一个简单的例子来体会该算法，设原图像为:

对f中模板罩不住的地方其处理结果令为0，其他的像素一次按照式(6.4)进行计算。

例如：

对f(2,3),3x3的模板下的图像子块为

计算结果为：

g(2,3)=(3-5)+2(3-9)+(3-9)=-20

最终可得处理结果为

为了显示结果图像，最后需要将图像数据进行标准化，即通过一个简单的线性映射将【gmin，gmax】映射到【0,255】。这里，对g的所有元素都进行+20处理，有

（其实就是那个数上面的数 ** 减去下面的数** 的和）

4.无方向一阶锐化计算

1.交叉微分算法(Roberts算法)计算公式如下:

g(i,j)=|f(i+1,j+1)-f(i,j)|+|f(i+1,j)- f(i,j+1)|

就是交叉减法的绝对值和

2.Sobel锐化的计算公式如下:

3.Priwitt锐化算法的计算公式如下:

5.位图文件存储所需要的数据量计算

用字节表示文件大小时，一张未经压缩的数字图像的数据量大小计算如下：

图像数据量大小=像素总数 x 图像深度/8（单位：字节）

，例如：一幅画的尺寸是 1024*768，深度为16，则它的数据量为1.5M。

计算如下：
1024 * 768 * 16bit

= (1024 * 768 * 16) / 8 byte

= [(1024 * 768 * 16) / 8] / 1024KB

= {[(1024 * 768 * 16) / 8] / 1024} / 1024MB。

灰度图像深度 8

彩色图像深度 24

2.问答（每题10分，共10分）

1、什么是采样，简述采样间隔与图像的关系。

（1）含义
指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。

（2）关系
一般来说，采样间隔越大，所得图像像素数越少，空间分辨率低，质量差，严重时出现像素呈块状的国际棋盘效应；采样间隔越小，所得图像像素数越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据量大。

2、什么是量化，简述量化等级与图像关系。

（1）含义
是将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。一般的量化值为整数。

（2）关系
图像的采样点数一定时：量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率高，图像质量好，但数据量大；量化等级越少，图像层次欠丰富，灰度分辨率低，会出现伪轮廓现象（3bit以下的量化），图像质量变差，但数据量小。

3、简述中值滤波器对不同类型的噪声抑制效果。

（1）对于椒盐噪声，中值滤波的噪声抑制效果比较好
椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波，有较大概率选择到图像中未被噪声污染的点来替代污染点，所以有抑制噪声的作用。

（2）对于高斯噪声，中值滤波的噪声抑制效果不够好
高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。因为图像中的每点都是污染点，所以中值滤波选不到合适的干净点

4、对于一张灰度图像，其梯度是如何定义的？图像梯度的物理意义是什么？

（1）定义

图像 f(x,y) 在其坐标(x,y) 上的梯度是一个二维列向量

其中 ∇f 的大小为 f(x,y) 的最快变化率，方向为 f(x,y) 的最快变化方向

梯度的模：

（2）物理意义

任一点(x,y)处一个边缘的方向与该点处的梯度向量的方向正交
在灰度变化平缓的区域其梯度值较小
图像中灰度变化较大的边缘区域梯度值大
在灰度均匀区域其梯度值为零

3.计算（每题15分，共60分）

1、已知灰度图，对该图像进行线性对比度展宽，得到新图像

原图中的重要景物的灰度分布假设在[fa,fb]的范围内，则对比度线性展宽的目的是使处理后图像的重要景物的灰度分布在[ga,gb]的范围内，当
，则可达到

对比度展宽的目的，换句话说，如上图所示的该线性映射关系中的分段直线的斜率有α<1,γ<1表示了非重要景物的抑制，β>1则表示了重要景物的对比度展宽增强。

将对比度线性展宽的计算公式表示如下：

2、直方图均衡化算法的计算

直方图均衡方法的基本原理是：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面其主要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（即对画面不起主要作用的灰度值）进行归并。从而达到清晰图像的目的。

设f(i,j),g(i,j),(i=1,2,…,M;j=0,1,2,…,N)分别为原图像和处理后的图像，图像的灰度变化范围为[0,255],则直方图均衡化方法的具体步骤如下：

①求原图[f(i,j)]m*n的灰度直方图，设用256维的向量hf表示；

②由hf求原图的灰度分布概率，记作pf，则有

其中，Nf=M xN（M,N分别为图像的长和宽）为图像的总像素个数；

③计算图像各个灰度值的累计分布概率，记作pa，则有

其中，令pa（0）=0。

④进行直方图均衡化计算，得到处理后图像的像素值g（i，j）为：

例：

下面，从一个简单的计算示例来体会直方图均衡化方法

设在这里图像的灰度变化范围**[0,9]**,按照式(3.10),求出

1.原图的灰度直方图为

hf=[3,2,4,4,1,1,4,1,2,3]

(就是把0~9出现的次数统计出来，比如0出现了3次，所以第一个位置为3)

2.图像的总像素数为

Nf=5x5=25

3.原图的灰度分布概率为

pf=[3/25,2/25,4/25,4/25,1/25,1/25,4/25,1/25,2/25,3/25];

4.原图的灰度累计分布概率为

pa=[0,5/25,9/25,13/25,14/25,15/25,19/25,20/25,22/25,25/25]

6.计算原图与新图灰度值的影射关系 （四舍五入）

9*pa=[0, 1.8 ,3.2 ,4.7, 5 ,5.4 ,6.8 ,7.2 ,7.9 ,9 ]

3、基于像素采样的图像缩小方法对图进行缩小

例：

原图

计算方法（四舍五入）：

原图x=[1,6]， y=[1,6]．

新图i=[1,6x0.6]=[1,4]，j=[1,6*0.75]=[1,5].确定缩小后的图为4行5列

求原图（1,1），（2,2）（3,3）（4,4）（4,5）缩小后的点

i->x:[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67，3.33, 5，6.67]

=[2,3,5,6]，

j->y:[1/0.75,2/0.75 ,3/0.75，4/0.75,5/0.75]=[1.33, 2.67，4, 5.33，6.67]

=[1，3，4，5,6].

4、用3*3的模版对图像进行对称近邻（SNN）均值滤波。

以f(2,2）=6为例，先找到4对对称点

（fm(1,1),fm(3,3))=(3,8),（fm(1,2),fm(3,2))=(2,7)

（fm(1,3),fm(3,1))=(5,4)，（fm(2，1),fm(2,3))=(6,4)

在这4对点中，找出与f(2,2）=6灰度值相近的点为

[8,7,5,6]

(就是这点中与6差距小的，比如第一个点（3,8)，8差6少些，所以是8）

然后求均值

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