题目

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：
输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。

示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

代码

动态规划算法。初始化n⋅nn\cdot nn⋅n大小的dpdpdp数组，dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示字符串iii到jjj内的最长回文字序列的长度。转移方程为：

dp[i][j]={dp[i+1][j−1]+2,str[i]==str[j]max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]),otherwisedp[i][j]= \left\{\begin{matrix} & dp[i+1][j-1]+2 & ,str[i]==str[j]\\ & max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) & ,otherwise \end{matrix}\right. dp[i][j]={dp[i+1][j−1]+2max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]),str[i]==str[j],otherwise

再注意当i==ji==ji==j和i+1==ji+1==ji+1==j的情形即可。

自己写的屑代码：

class Solution {public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> arr(n, vector<int>(n));for(int i=0;i<n;i++) arr[i][i] = 1;for(int i=0;i<n-1;i++) arr[i][i+1] = s[i] == s[i+1] ? 2 : 1;for(int k=1;k<n;k++){for(int i=0;i<n-k;i++){arr[i][i+k] = max(arr[i][i+k-1], arr[i+1][i+k]);if(s[i] == s[i+k]) arr[i][i+k] = max(arr[i][i+k], arr[i+1][i+k-1] + 2);}}return arr[0][n-1];}
};

为什么想写一下呢，主要是最近正活儿干的太慢。。。啊不，是在上面的代码中想着循环的层次顺序的问题，遍历的要点我认为是保证其依赖的子区间全部都计算过了，最简单的思路就是如以上代码，先遍历区间的长度k(k=j−i)k(k=j-i)k(k=j−i)，再遍历区间的起始点iii，这样最易于理解，而遍历iii、jjj在脑子不清楚（比如写代码的时候）就会自我怀疑，它这个子区间都处理了吗？（类似于“我今天出门锁门了吗？”）。下面用excel简单画了个图看一下——我也是闲的。。。

要点说过了，在于保证当前区间的真子区间（就是不包括自己，我随便编的概念）都已经处理过了，我的代码为左图，下面的官方代码为中间图。

官方代码：

class Solution {public:int longestPalindromeSubseq(string s) {int n = s.length();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {dp[i][i] = 1;char c1 = s[i];for (int j = i + 1; j < n; j++) {char c2 = s[j];if (c1 == c2) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][n - 1];}
};

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