一、平衡二叉树的定义

为避免树的高度增长过快，降低二叉树的排序性能，规定在插入和删除二叉树结点时，保证任意结点的左右子树高度差的绝对值不大于1。这样的二叉树被称为平衡二叉树(Balanced Binary Tree)。

二、平衡因子

平衡因子：结点的平衡因子 = 结点的左子树深度 — 结点的右子树深度。若平衡因子的取值为-1、0或1时，该节点是平衡的，否则是不平衡的。

最低不平衡结点：用A表示最低不平衡结点，则A的祖先结点可能有不平衡的，但其所有后代结点都是平衡的。

简单理解为：一个结点的左右子树高度差不超过一，超过一就不平衡，需要进行旋转。

二、LL平衡旋转(右单旋转)

B→根节点，B的右子树成为A的左子树

实现代码：

void rRotate(Node *Parent)//LL    {        Node *subL = Parent->_pLeft;        Node *subLR = subL->_pRight;        Parent->_pLeft = subLR;        if (subLR)//左单支            subLR->_parent = Parent;        subL->_pRight = Parent;        Node *pParent = Parent->_parent;        Parent->_parent = subL;        subL->_parent = pParent;        if (NULL == pParent)//Parent是根节点            _pRoot = subL;        else if (Parent == pParent->_pLeft)            pParent->_pLeft = subL;        else            pParent->_pRight = subL;        //修改平衡因子        subL->_bf = 0;        Parent->_bf = 0;    }

三、RR旋转(左单旋转)B左上为根，B的左子树成为A的右子树

实现代码：

void lRotate(Node *Parent)//RR    {        Node *subR = Parent->_pRight;        Node *subRL = subR->_pLeft;        Parent->_pRight = subRL;        if (subRL)        subRL->_parent = Parent;        subR->_pLeft = Parent;        subR->_parent = Parent->_parent;        Parent->_parent = subR;        Node *pParent = subR->_parent;        if (NULL == pParent)            _pRoot = subR;        else if (Parent == pParent->_pLeft)            pParent->_pLeft = subR;        else            pParent->_pRight = subR;        Parent->_bf = 0;        subR->_bf = 0;    }

四、LR平衡双旋转(先左后右双旋转)由基础旋转组合而来

实现代码：

void lrRotate(Node *Parent)//LR    {        Node *subL = Parent->_pLeft;        Node *subLR = subL->_pRight;        int bf = subLR->_bf;        lRotate(Parent->_pLeft);        rRotate(Parent);        if (1 == bf)            subL->_bf = -1;        else if (-1 == bf)            Parent->_bf = 1;           subLR->_bf = 0;    }

五、RL平衡旋转(先右后左双旋转)组合旋转，可以分为两步进行旋转

实现代码：

void rlRotate(Node *Parent)    {        Node *subR = Parent->_pRight;        Node *subRL = subR->_pLeft;        int bf = subRL->_bf;        rRotate(Parent->_pRight);        lRotate(Parent);        if (1 == bf)            Parent->_bf = -1;        else if (-1 == bf)            subR->_bf = 1;        subRL->_bf = 0;    }

AVL树插入代码：

bool Insert(const K& key, const V& value)    {        Node *pNew = new Node(key,value);        Node *pCur = _pRoot;        Node *parent = NULL;        if (NULL == _pRoot)        {            _pRoot = pNew;            return true;        }        while (pCur)//寻找插入位置        {            if (key < pCur->_key)            {                parent = pCur;                pCur = pCur->_pLeft;            }            else if (key > pCur->_key)            {                parent = pCur;                pCur = pCur->_pRight;            }            else                return false;        }        if (key < parent->_key)//插入元素            parent->_pLeft = pNew;        else            parent->_pRight = pNew;        pNew->_parent = parent;        //修改平衡因子        while (parent)        {            if (pNew == parent->_pLeft)                parent->_bf--;            else                parent->_bf++;            if (0 == parent->_bf)                return true;            else if (1 == parent->_bf || -1 == parent->_bf)            {                pNew = parent;                parent = parent->_parent;            }            else//2需要进行旋转            {                if (-2 == parent->_bf && -1 == pNew->_bf)//LL                    rRotate(parent);                else if (2 == parent->_bf && 1 == pNew->_bf)//RR                    lRotate(parent);                else if (-2 == parent->_bf && 1 == pNew->_bf)//LR                    lrRotate(parent);                else if (2 == parent->_bf && -1 == pNew->_bf)//RL                    rlRotate(parent);                return true;            }        }        return true;    }

本文参考算法网平衡二叉树旋转详解，和王道论坛。