高度平衡二叉树的构建_平衡二叉树 构造方法(绝妙)
构造方法
平衡二叉树
对于二叉查找树，尽管查找、插入及删除操作的平均运行时间为
O(logn)
，但是它们的最差
运行时间都是
O(n),
原因在于对树的形状没有限制。
平衡二叉树又称为
AVL
树，它或者是一棵空树，或者是有下列性质的二叉树：它的左子树
和右子树都是平衡二叉树，
且左右子树的深度之差的绝对值不超过
1
。
二叉树的的平衡因子
BF
为：
该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度
，则平衡二叉树的所有结点的平衡因
子为只可能是：
-1
、
0
和
1
一棵好的平衡二叉树的特征：
(
1
)保证有
n
个结点的树的高度为
O(logn)
(
2
)容易维护，也就是说，在做数据项的插入或删除操作时，为平衡树所做的一些辅助操
作时间开销为
O(1)
一、平衡二叉树的构造
在一棵二叉查找树中插入结点后，
调整其为平衡二叉树。
若向平衡二叉树中插入一个新结点
后破坏了平衡二叉树的平衡性。首先要找出插入新结点后失去平衡的最小子树根结点的指
针。
然后再调整这个子树中有关结点之间的链接关系，
使之成为新的平衡子树。
当失去平衡
的最小子树被调整为平衡子树后，
原有其他所有不平衡子树无需调整，
整个二叉排序树就又
成为一棵平衡二叉树
1.
调整方法
(
1
)插入点位置必须
满足二叉查找树的性质
，即任意一棵子树的左结点都小于根结点，
右结点大于根结点
(
2
)找出插入结点后
不平衡的最小二叉树
进行调整，如果是整个树不平衡，才进行整个
树的调整。
2.
调整方式
(
1
)
LL
型
LL
型：插入位置
为左子树的左结点，进行向右旋转
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