ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J AC Challenge (状压dp)

题意
给你n道题，在你做第ii{i}道题的时候有p[j]p[j]{p[j]}个前置条件，当这些前置条件都满足的时候，我们可以得到a[j]∗t+b[j]a[j]∗t+b[j]a[j] * t + b[j]的价值，ttt，表示的是你现在已经做了几道题，问你怎样规划可以得到的权值最大。
思路
状压dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdpdp,dp[state]dp[state]dp[state]表示的是当前状态下，可以得到的最大权值，那么对于一个状态，他在做第j道题的时候当他满足他的所有前置条件的时候，那么他肯定是由第jjj位是0的状态加上完成这道题所获得的权值转移过来的，至于他当前做了几道题这个问题，我们可以预处理出每种状态下1" role="presentation" style="position: relative;">111的个数，有多少个11<script type="math/tex" id="MathJax-Element-137">1</script>就表明他做了几道题。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
int a[22] , b[22] , z[22];
int num[1<<22] , dp[1<<22];
void init()
{memset(num,0,sizeof(num));for(int i = 1 ; i <= (1<<22) ; i++) num[i] = 1 + num[i&(i-1)]; // 预处理出所有状态中1的数量
}
signed main()
{int n , c;init();scanf("%lld",&n);for(int i = 0 ; i < n ; i++){scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c);int state = 0 , t;for(int j = 0 ; j < c ; j++){scanf("%lld",&t);state = state | (1<<(t-1));}z[i] = state; // z[i]表示的是做第i道题的前置条件}memset(dp,-INF,sizeof(dp));dp[0] = 0;int ans = 0;for(int state = 0 ; state < (1<<n)  ; state++){if(dp[state] == -INF) continue;ans = max(ans,dp[state]);for(int j = 0 ; j < n ;j++){if(state & (1<<j)) continue;if((state & z[j]) != z[j]) continue; //当他的所有前置条件都满足的情况下dp[state|(1<<j)] = max(dp[state|(1<<j)] , dp[state] + (num[state]+1)*a[j] + b[j]); }}cout<<ans<<endl;
}

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