0引言四轮转向是指汽车在转向时,后轮可相对于前轮主动转向,通过对后轮的转向控制来改善汽车的操纵稳定性。国内外学者对汽车四轮转向控制的研究有很多,但许多方法存在明显的缺点,例如当采用了四轮转向后,车辆的横摆角速度和侧向加速度增益会产生较大幅度的变化,这就增加了驾驶的难度,丧失了原有的转向感觉[1]。为此,本文通过建立4WS汽车二自由度模型,对基于前轮转角前馈控制、基于车辆状态反馈和前轮前馈的最优控制分别进行分析,在Matlab/Simulink软件中进行仿真,并与前轮转向比较,分析这两种控制策略下的四轮转向对汽车操纵稳定性的影响。1 4WS汽车操纵动力学模型图1汽车转向简化模型La b2Yrδrr2YfδfβV

为了分析四轮转向控制系统,将汽车简化为二自由度单轨操纵动力学模型,即汽车只有侧向和横摆运动,如图1所示。假设轮胎侧偏特性处于线性范围,汽车的行驶速度一定,在前、后轮小转角情况下,模型的简化运动微分方程[2]为:mv(r+β.)=2Yf+2Yr;Ir.=2a Yf-2b Yr。(1)前后轮的轮胎侧偏力可表示为:Yf=kfβ1=kfβ+avr-δfr r;Yr=krβ2=krβ-bvr-δrr r。(2)式中:m为整车质量;I为横摆转动惯量;β为质心侧偏角;r为横摆角速度;δf、δr为前、后轮转角;a、b为质心到前、后轴的距离;v为车速;kf、kr为左右单个前、后轮的侧偏刚度,且取负值;β1、β2为单个前、后轮胎的侧偏角。将式(2)代入式(1)并整理可得4WS汽车系统的状态空间表达式:

β.ββr=2(kf+kr)mv2(akf-bkr)Iβββββββββββββ2(akf-bkr)mv2-12(a2kf+b2kr)Ivββββββββββββββββββr+-2kfmv-2akfIβββββββββββββ-2krmv2bkrIβββββββββββββδfδrββ。(3)因此,由式(3)可得系统的状态方程[3]为X.=AX+BU+DW。(4)式中:X=βddr,U=δrdd,W=δfdd,A=2(kf+kr)mv2(akf-bkr)Iβββββββββββββ2(akf-bkr)mv2-12(a2kf+b2kr)Ivβββββββββββββββ,B=-2kfmv-2akfIββββββββββββββββββββββββββ,D=-2krmv2bkrIββββββββββββββββββββββββββ。根据状态方程可以采用各种不同的控制策略来分析4WS汽车的操纵稳定性,并且当δr=0时,即为前轮转向汽车系统的状态方程。2 4WS汽车控制策略分析2.1基于前轮转角的前馈控制在后轮转向过程中,若后轮转角是与前轮转角按一定比例控制,即δr=kδf,则后轮转向控制是基于前轮转角的前馈控制,代入式(3)中,即得基于前轮转角的前馈控制系统的状态方程:β.ββr=2(kf+kr)mv2(akf-bkr)Iβββββββββββββ2(akf-bkr)mv2-12(a2kf+b2kr)Ivββββββββββββββββββr+-2kf+2kkrmv-2akf-2bkkrIββββββββββββββββββββββββββδf。(5)k为前后轮转角比例系数(k>0时表示前后轮同向转向,k<0时表示前后轮反向转向),然后可以根据需要考察的具体输出信息来确定4WS车辆系统状态的输出方程。在四轮转向汽车的控制策略中,一般以稳态转向时车辆的质心侧偏角等于零为控制目标,所以得出k应满足:k=-b+mav22kf(a+b)a+mbv22kr(a+b)。(6