递归解决卖鸭子问题和验证角谷定理

实验内容:
用递归方法设计下列各题，并给出每道题目的递归出口（递归结束的条件）和递归表达式。同时考虑题目可否设计为非递归方法，如果可以，设计出非递归的算法。

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出
22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

STEP=16

1.题目分析

题目一可以通过数学逻辑倒推，推导出根据现在所在村庄时候拥有的的鸭子数，推算在上一个村庄的时候拥有的鸭子数

题目二通过正常递归逻辑便可以实现

2.算法构造

2.1题目一算法构造

假设在第七个村庄拥有的鸭子数为x，根据题意可知，在第八个村庄的时候剩下2只鸭子，则x-（x/2+1）=2即 x/2-1=2，那么由在这个村子的时候拥有的鸭子数推算上一个村子的时候拥有的鸭子数公式为：前一个村子的时候的鸭子数=（目前所在村子所拥有鸭子数+1）*2；

由此编写程序

2.2题目二算法构造

目前对于角谷定理的证明还没有明确的方法。

程序源代码（请写入必要的注释）。

3.1题目一

递归实现

// A code block
var foo = 'bar';

public class Ex1 {  private static int i=7;//定义一个静态成员变量用来计数public static int fun(int a){int b=(a+1)*2;//计算经过上一个村庄拥有的鸭子数量i--;//计数器-1System.out.println("经过村庄"+(i+1)+"卖出"+(b/2+1)+"只鸭子");if(i==0) {//七次之后，递归结束System.out.println("出发时共赶"+b+"只鸭子");return b;}return fun(b);//没够七个村子，递归调用}
public static void main(String []args) {fun(2);//调用函数
}
}

非递归

// A code block
var foo = 'bar';

public class Ex11 {
public static void main(String []args) {int i=7;//定义一个变量用来计数
int b=0;int a=2;while(i!=0) {b=(a+1)*2;//计算经过上一个村庄拥有的鸭子数量i--;//计数器-1System.out.println("经过村庄"+(i+1)+"卖出"+(b/2+1)+ "只鸭子");a=b;//b的值付给a}System.out.println("出发时共赶"+b+"只鸭子");
}
}

运行结果

3.2题目二

递归实现

// A code block
var foo = 'bar';

public class Ex2 {static int  i=0; static int b=0;static int fun(int a) {i++;//每执行一次函数便自加一次if(a%2==0)//若为偶数，则把它除以2b=a/2;else//若为奇数，则把它乘以3加1b=a*3+1;System.out.print(b+"            ");if(b!=1)return  fun(b);//这个值不为1时递归继续执行else
//这个值为1时,输出执行次数，递归结束{System.out.println();System.out.println("STEP="+(i+1));return  b;}}public static void main(String []args) {System.out.println("请输入一个自然数:");Scanner in=new Scanner(System.in);int a= in.nextInt();//输入一个自然数System.out.print(a+"         ");fun(a);   //调用函数}}非递归实现import java.util.Scanner;public class Ex21 {public static void
main(String []args) {System.out.println("请输入一个自然数:");Scanner in=new Scanner(System.in);int
a= in.nextInt();int
b=a;int i=0;while(b!=1)
{//这个值不为1时继续循环System.out.print(b+"            ");i++;if(b%2==0) {//若为偶数，则把它除以2b=b/2; }else//若为奇数，则把它乘以3加1b=b*3+1;}System.out.println();//退出循环后输出执行次数System.out.println("STEP="+(i+1));}}

运行结果

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