赶鸭子；角谷定理；java实现

题目分析

目的：

掌握递归程序设计的方法。明确递归的概念，通过对问题的分析，找出递归关系以及递归出口以对问题进行递归结构设计；
掌握递归程序转换为非递归程序的方法。

要求：

用递归方法设计下列各题，并给出每道题目的递归出口（递归结束的条件）和递归表达式。同时考虑题目可否设计为非递归方法，如果可以，设计出非递归的算法。

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

STEP=16

算法构造：

赶鸭子：

递归算法函数：duck()=2 Village=0

duck()=2*(duck(village-1)+1 0<village<8

非递归算法实现：

角谷定理：

递归算法函数：step()=a a=1

step()=step(a/2) a%2=0

step()=step(a*3+1) a%2!=0

非递归算法实现：

算法实现

赶鸭子：

递归实现：

package Duck;//递归实现
/*village为村庄数* sum为鸭子总数* num为每经过一个村子卖出的鸭子数* */
public class Duck递归 {/*递归函数：duck()=2                        village=0*          duck()=2*(duck(village-1)+1)    0<village<8*/public static int duck(int village) {if(village==0)return 2;else if(village>0)return 2*(duck(village-1)+1);return village;}public static void main(String[] args) {int i,num;int sum=duck(7);System.out.println("总共有"+sum+"只鸭子！");for(i=1;i<8;i++) {num=sum/2+1;sum=sum-num;System.out.println("经过第"+i+"个村子时卖出"+num+"只鸭子，还剩下"+sum+"只鸭子");}}}

非递归实现：

package Duck;/*非递归* i为村庄数* sums为当前村庄所有鸭子总数* num为当前村庄卖出鸭子数* sum为当前村庄卖出鸭子后所剩鸭子总数*/public class Duck非递归 {public static void main(String[] args) {int i,sums,num;int sum=2;for(i=7;i>0;i--) {                       sums=(sum+1)*2;num=sums-sum;System.out.println("经过第"+i+"个村子时卖出"+num+"只鸭子，还剩下"+sum+"只鸭子");sum=sums;}System.out.println("总共有"+sum+"只鸭子！");}
}

角谷定理：

递归实现：

package 角谷定理;/*角谷定理递归方法*  step为经历次数* a为输入的自然数*/import java.util.Scanner;public class 角谷定理递归 {static int step;/*递归函数：  step()=a        a=1 *           step()=step(a/2)    a%2=0*           step()=step(a*3+1)   a%2!=0*/public static int Step(int a) {if(a==1)    //输入的自然数为1{System.out.print(a+" ");step++;  }else if(a%2==0)   //输入的自然数为偶数{System.out.print(a+" ");Step(a/2);    //调用递归方法step++;}else if(a%2!=0)   //输入的自然数为奇数{System.out.print(a+" ");Step(a*3+1);     //调用递归方法step++;}return step;}public static void main(String[] args){       Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.print("请输入一个自然数：");int a=sc.nextInt();sc.close();int step=Step(a);System.out.println("\n一共经过了"+step+"次");}
}

非递归实现：

package 角谷定理;import java.util.Scanner;/*角谷定理非递归方法* step为经历次数* a为输入的自然数*/public class 角谷定理非递归{static int step;public static void main(String[] args) {int i;Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入一个自然数：");int a=sc.nextInt();sc.close();while(a>0){if(a==1) {step++;System.out.print(a);break;}else if(a%2==0) {step++;System.out.print(a+" ");a=a/2;}else {step++;System.out.print(a+" ");a=a*3+1;}}System.out.println("\n一共经历了"+step+"次");}}

调试、测试及运行结果

赶鸭子调试：

赶鸭子运行结果：

2. 角谷定理调试：

角谷定理运行结果：

经验归纳

1. 一开始在duck()递归函数中只在if语句中返回了值，在函数后没有返回形参，导致错误。

2. 在调试过程进入递归函数之中，一步步观察数值变化，对递归函数算法思路更加清楚。

3. 在duck非递归函数中将村庄数倒着输出，每一步输出后，将当前村庄鸭子总数nums作为上一个村庄卖出鸭子剩余数sum，直到第一个村庄后，直接输出sum即可，开始在循环外将sum与卖出鸭子数num相加作为鸭子总数，导致结果错误。

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