java实现递归设计——数鸭子和角谷定理

java实现递归设计——数鸭子和角谷定理

一 .题目分析

题目一：一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶了多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

题目二：角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

STEP=16

二 .算法构造

题目一：赶鸭子

1.递归函数

递归函数：f(n)= 2 n=7

f(n+1)2+2 0

递归函数体：f(n+1)2+2，

递归出口：第7个村庄剩余2只鸭子

注：其中n为经过的村子数，f(n)为经过n村子所剩下的鸭子数

2.具体程序中

y=2(y+1)；//由y-(y/2+1)=x 得此公式

p=y/2+1; //p为局部变量，递归时不会相互影响，每个村子卖出的鸭子数等于刚进入村子的鸭子总数的一半加一

i=i-1；//上一个村子

题目二：角谷定理

1.递归函数

f(n，c) = 1 n=1

f(n/2，c) + f(n3+1，c) + f(1，c) n>1

递归函数体：f(n/2，c) + f(n3+1，c) + f(1，c)

递归出口：最终计算值为1

注：其中n为要计算的自然数，c为已经进行的步骤数，函数 f(n，c)的意义是自然数n经过c步运算后得到自然数1

2.具体程序中

num=num3+1; //n为奇数

num=num/2; //n为偶数

三.算法实现

程序源代码:

题目一：赶鸭子

public class Duck {

public static int counts=0;//设置全局变量counts 表示总共的鸭子数

public static void main(String[] args) {

Duck duck = new Duck();//实例化duck对象

long start = System.currentTimeMillis();

counts = duck.sellDuck(7, 2);//递归方法计算 调用sellDuck方法，计算每个村子卖出的鸭子数与总鸭子数，将总鸭子数counts返回 7为村子数，2为最后剩余鸭子数

//counts= duck.sellDuck1(); //调用非递归方法计算

System.out.println("共有" +counts+ "只鸭子");//打印总鸭子数

long end = System.currentTimeMillis();

System.out.println("运行时间为:"+(end-start)+"ms");

Test(counts);//调用测试方法，如果最后剩余2与题目相符则打印测试正常，否则打印失败

}

//递归形式

public int sellDuck(int i,int y) {

if(i>0) {

//村子数必须为正数

int x;//剩余数

y=2*(y+1);//由y-(y/2+1)=x得此公式

int p=y/2+1;//p为局部变量,递归时不会相互影响,每个村子卖出的鸭子数等于刚进入村子的鸭子总数的一半加一

i=i-1;//上一个村子

x=y-p;//剩余鸭子数等于共有的减去卖出的

sellDuck(i,y);//递归调用sellDuck函数直到村庄数到达1

System.out.println("第"+(i+1)+"个村庄，共有"+y+"只鸭子，卖出"+p+"只鸭子，剩余"+x+"只鸭子");//打印每个村庄卖出的鸭子数

}

if(i==0){

counts=y;//当经过第一个村子之前, y为鸭子总数,将y复制给counts并返回counts

}

return counts;

}

//非递归形式

public int sellDuck1() {

int x=2;//最后剩余的鸭子数

int p=0;//卖出的鸭子数

int y=0;//到达每个村子的鸭子数，也是经过上一个村子的剩余鸭子数

for(int i=0;i<7;i++) {

//采用循环

y=2*(x+1);//由y-(y/2+1)=剩余数 得此公式

p=y/2+1;//每个村子卖出的鸭子数 等于刚进入村子的鸭子总数的一半加一

x=y;//更新剩余的鸭子数

System.out.println("第"+(7-i)+"个村庄，共有"+y+"只鸭子，卖出"+p+"只鸭子，剩余"+x+"只鸭子");

}

return y;//当经过第一个村子之前, y为鸭子总数,返回鸭子总数

}

//测试类

public static void Test(int counts){//传入counts鸭子总数

//经过循环，计算经过七个村子发出的鸭子数

for (int i=0;i<7;i++) {

counts=counts/2-1;

}

//如果最后剩余2 则结果正确

if(counts==2){

System.out.println("测试结束，程序正确，最后剩余鸭子数为"+counts);

}

else{

System.out.println("测试结果失败");

}

}

}

题目二：角谷定理

package 角谷定理;

import java.util.Scanner;

public class Jiaogu {

public static int count=0;//设置全局变量count表示运行次数

public static void main(String[] args) {

@SuppressWarnings("resource")

Scanner sc=new Scanner(System.in);

System.out.println("请输入一个自然数：");

int num =sc.nextInt();

long start=System.currentTimeMillis();

System.out.println("运算过程如下：");

//获取运算总次数

count=calculate(num, 1); //递归方法计算,调用calculate方法

//count=calculate2(num); //非递归方法计算,调用calculate2方法

System.out.println("运算总次数为："+count);

long end=System.currentTimeMillis();

System.out.println("运行时间为："+(end-start)+"ms");

Test(num,count);//调用测试方法

}

//递归形式

public static int calculate(int num, int count) {

//当自然数为1时退出递归方法

if (num==1) {

System.out.println(num+" ");

return count;

}

//自然数为偶数时

if (num%2==0) {

System.out.println(num+" ");

num=num/2;

count++;//运算次数加1

return calculate(num,count);

}

//自然数为奇数时

else {

System.out.println(num+" ");

num=num*3+1;

count++;//运算次数加1

return calculate(num,count);

}

}

//非递归形式

@SuppressWarnings("unused")

private static int calculate2(int num) {

System.out.println(num+" ");

int count=1;

while (num>1) {

if (num%2==0){

num/=2;

count++;

System.out.println(num+" ");

}

else{

num=num*3+1;

count++;

System.out.println(num+" ");

}

}

System.out.println("经过"+count+"次可得到自然数1");

return count;

}

//测试类

public static void Test(int num,int count){

int i=1;

while (num>1){

if (num%2==0){

i++;

num/=2;

}

else{

i++;

num=num*3+1;

}

}

if (i==count){

System.out.println("测试正确!");

}

else {

System.out.println("测试错误!");

}

}

}

四.调试、测试及运行结果

题目一：赶鸭子

(一)程序调试

程序结束后计算消耗时间，并通过测试类测试程序是否正确

(二)总测试结果

递归方法计算：

非递归方法计算：

题目二：角谷定理

(一)程序调试

程序结束后计算消耗时间，并通过测试类测试程序是否正确

(二)总测试结果

递归方法计算：

非递归方法计算：

五.经验归纳

通过写程序我发现首先我得清晰的列出递归函数，找到他的递归体和递归出口。

赶鸭子问题

(1)它的递归出口是到第7个村庄剩下的鸭子数为2。递归体需要有计算，通过题目中每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只这句话即f(n)-(f(n)/2+1)=f(n+1)可知主要因素有3点，鸭子总数，卖出鸭子数，剩余鸭子数可得到公式：f(n)-(f(n)/2+1)=f(n+1)，f(n)=( f(n+1)+1) 2需要明确的是经过某村庄剩下的鸭子数就是下一个村庄的总鸭子数。所以公式中的剩下只数可更新为上一步骤算出的总数。这一点非常重要。

(2)程序中还有对程序的测试代码以及时间计算代码，具体时间计算代码如下：

long start = System.currentTimeMillis();

程序体

long end = System.currentTimeMillis();

System.out.println(“运行时间为:”+(end-start)+“ms”);

角谷定理

(1)它的递归出口是最终计算值为1。递归体需要有计算，通过题目中输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1这句话可得到公式：f(n/2，c) + f(n3+1，c) + f(1，c) ，即若n为奇数：则n= n*3+1,再将所得到的n值传入到函数f(n，c)中，从而形成递归，同理若n为偶数，则将n=n/2传入到f(n，c)中。最后函数返回c即count,代表运算次数，，

(2)程序中同样有对程序的测试代码以及时间计算代码

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