算法介绍

Dijkstra算法是基于贪心思想，用于实现只含有正权边的单源最短路径问题，单源路径是从一个固定起始点出发到其余各点的路径。

算法过程：

首先，获取起始点到其余点的距离，然后从起始点出发，每次选取一个距离起始点最近的节点X作为中转点，比较通过中转点X到达其余路径和直接到达其余路径，哪种情况最短并将最短的情况进行更新后，再选取除X以外另一个到起始点最近的点。以此方式，逐层递进，到达终点。

题目描述

给定一个 n 个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n和 m。
接下来 m行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1号点到 n号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500 ,1≤m≤10⁵
,图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

题目分析

Dijkstra适用于稠密图，因此选用邻接矩阵存储数据。

Dijkstra是基于贪心思想的算法，算法过程：

首先，确定一个起始点，将各顶点到起始点的距离初始化为无穷大。然后再将与初始点相邻的其余点依次进行对比，选择距离初始点最近的一个点作为中转点（第一次选取的点为起始点自身，之后将会选取其余点作为中转点）。

然后，以该中转点再来探索与其相邻的点j 的距离，当起始点到点j 的距离小于起始点通过中转点再到点j 的距离，则将后者作为优选路径，完成全部邻接点的更新。

以此类推，依次逐步向目标点延伸，找到最短路径。

具体图示过程可参考：AcWing 849. Dijkstra求最短路 I：图解详细代码

在表示无穷大时使用0x3f3f3f3f，在表示无穷小时使用0xc0c0c0c0

参考文章：
使用0x3f3f3f3f表示无穷大

c语言正负无穷的设置

算法实现

#include <stdio.h>const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;  // INF:无穷大
int n, m;
int g[N][N], dist[N];       // 邻接矩阵g和最短距离数组dist
//int pre[N];               // 构建前驱数组，记录最短路径序列中各节点的直接前驱
bool visit[N];              // 访问记录数组visitint dijkstra(){for(int i = 0; i <= n; i++)     dist[i] = INF;     // 初始化为无穷大dist[1] = 0;        // 编号为1的结点到自身的距离for(int i = 0; i < n; i++){                      // 每遍历一次向前走一步，一共n个点遍历n次int t = 0;                                   // 存储访问点for(int j = 1; j <= n; j++){                 // 选取中转点if(!visit[j] && dist[j] < dist[t])      t = j;  // 每次选取距离原点最近的点作为中转点}visit[t] = true;                            // 标记已被访问过for(int j = 1; j <= n; j++){                // 更新原点0至各点的距离if(dist[t] + g[t][j] < dist[j]){        // 判断经过之前的路径近还是经过中间点t近dist[j] = dist[t] + g[t][j];//pre[j] = t;                       // 记录到达结点j的上一个结点为t}}}// if(dist[n] == INF)          // 若到n为无穷大，说明不存在由结点1到n的路径//     return -1;  // else//     return dist[n];         // 返回最短路径return dist[n] == INF ? -1 : dist[n];
}int main(){scanf("%d%d", &n ,&m);for(int i = 0; i <=n; i++)          // 初始化邻接矩阵g为无穷大for(int j = 0; j <= n; j++)if(i != j)   g[i][j] = INF;while(m--){int x, y, z;        scanf("%d%d%d", &x, &y ,&z);if(g[x][y] > z)     g[x][y] = z;        // 选取权重最小的边}printf("%d", dijkstra());// 输出最短路径//puts("");                                 //for(int i = n; i != 0; i = pre[i])       printf("%d ", i);return 0;
}

时间复杂是 O(n²+m), n 表示点数，m 表示边数。

无注释代码

#include <stdio.h>const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N], dist[N];
bool visit[N];int dijkstra(){for(int i = 0; i <= n; i++)     dist[i] = INF;dist[1] = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int t = 0;for(int j = 1; j <= n; j++){if(!visit[j] && dist[j] < dist[t])      t = j;}visit[t] = true;for(int j = 1; j <= n; j++){if(dist[t] + g[t][j] < dist[j])         dist[j] = dist[t] + g[t][j];}}return dist[n] == INF ? -1 : dist[n];
}int main(){scanf("%d%d", &n, &m);for(int i =0; i <= n; i++)for(int j = 0; j <= n; j++)if(i != j)   g[i][j] = INF;while(m--){int x, y, z;        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);if(g[x][y] > z)     g[x][y] = z;}printf("%d", dijkstra());return 0;
}

参考资料：
8.11 最短路 Dijkstra 算法——信息学奥赛培训课程

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