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排序二叉树

1. 结构解析

排序二叉树的结构规则很简单，只遵循一个基本规则：
那就是在二叉树中，选择任意根结点，其左子树都比根节点小，右子树都比根节点大。

排序二叉树结构图

观察如下二叉树，即可发现排序二叉树左小右大的规律，如图：

排序二叉树的基本操作

对于排序二叉树的插入操作较为简单，只需按照左小右大的规则进行判断即可。
而对于排序二叉树的删除操作，因为删除结点后依然要保持排序二叉树的基本规则，所以需要分类讨论

一、当所删除的结点《p》存在空的子树，共有三种情况（在代码中可归为一类），如下图：
（1）当p结点的左右子树均为空时，直接删除结点p即可

（2）当 p 结点左子树不为空，而右子树为空时，只需要将 p 的左子树接到 p 结点的父结点 f 下即可

（3）同理，当 p 结点右子树不为空，而左子树为空时，只需要将 p 的右子树接到 p 结点的父结点 f 下即可

二、当所删除的结点《p》的左右子树都存在时，且有如下已知条件：
已知 s 结点为 p 结点的左子树中最大的结点，则结点s的右子树必定为空
（1）第一种删除方式：将p结点的右子树转接到s结点的右子树上。
注意：虽然这样保证了排序二叉树基本规则，但是增加了二叉树的深度（高度），不利于查找

（2）第二种方式：将p结点和结点s的数据进行交换

2. 源代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef int DataType;
typedef struct BiTNode
{DataType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;
}LinkBiTree;void InitBiTree(LinkBiTree **T)
{(*T) = NULL;printf("二叉树已初始化!\n");
}// 排序二叉树的插入操作
void SortBiTreeInsert(LinkBiTree **T, DataType x)
{if ((*T) == NULL){// 如果当前二叉树结点为空, 则为分配新的结点空间(*T) = (LinkBiTree *)malloc(sizeof(LinkBiTree));(*T)->data = x;(*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL;}else if (x < (*T)->data){SortBiTreeInsert(&(*T)->lchild, x);}else if(x > (*T)->data){SortBiTreeInsert(&(*T)->rchild, x);}else{printf("插入失败!存在相同数据!\n");}
}// 排序二叉树的删除操作
void SortBiTreeDelete(LinkBiTree *T, DataType key)
{// 首先查询 [需要删除的结点(p)] 和 [被删除结点的父结点(f)]LinkBiTree *p = T, *f = NULL;while (p){if (key == p->data){break;}f = p;p =  key < p->data ? p->lchild : p->rchild; }if (!p){printf("删除失败!未查询到该结点%d\n", key);return;}LinkBiTree *q = p;// *****************1. 结点p存在空子树******************if(!p->lchild || !p->rchild){ // 1.1 选择非空的子孩子p = p->lchild ? p->lchild : p->rchild;// 1.2 父结点接入p结点的子树if (f->lchild == q)     // 被删除的是左孩子{f->lchild = p;      // 接入右子树}else if (f->rchild == q)// 被删除的是右孩子{f->rchild = p;      // 接入右子树}// 1.3 销毁结点free(q);}// *****************2. 结点p的左右子树都不为空******************else{// 2.1 从p结点的左子树中查找最大结点，用于替换p结点f = p;LinkBiTree *s = p->lchild;while (s->rchild){f = s;          //s的父结点s = s->rchild;  }// 2.2 替换结点p的数据p->data = s->data;// 2.3 s父结点f  接入 s的左子树if (f != p){f->rchild = s->lchild;}else{f->lchild = s->lchild;}// 2.4 销毁结点free(s);}printf("已完成删除操作!\n");
}// 先序遍历二叉树
void PreOrderTraverse(LinkBiTree *T)
{if (T != NULL){printf("%d ", T->data);PreOrderTraverse(T->lchild);PreOrderTraverse(T->rchild);}
}// 中序遍历二叉树
void InOrderTraverse(LinkBiTree *T)
{if (T != NULL){InOrderTraverse(T->lchild);printf("%d ", T->data);InOrderTraverse(T->rchild);}
}// 后序遍历二叉树
void PostOrderTraverse(LinkBiTree *T)
{if (T != NULL){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);printf("%d ", T->data);}
}int main()
{   printf("**********************************\n");printf("0:退出\t\t1:插入结点\t2:删除结点\n");printf("3:先序遍历\t4:中序遍历\t5:后序遍历\n");printf("**********************************\n");int k;DataType x;LinkBiTree *T;InitBiTree(&T);while (1){printf("请输入操作序号:");scanf("%d", &k);if (!k){break;}switch (k){case 1://参考用例:40 18 8 30 20 50 100 60 55 90 70 95 120 -9999printf("请输入插入数据:");while (scanf("%d", &x) != -1){if (x == -9999){break;}SortBiTreeInsert(&T, x);}printf("插入完成!\n");break;case 2:printf("请输入删除数据:");scanf("%d", &x);SortBiTreeDelete(T, x);break;case 3:printf("先序遍历:"); PreOrderTraverse(T);printf("\n");break;case 4: printf("中序遍历:"); InOrderTraverse(T); printf("\n");break;case 5: printf("后序遍历:"); PostOrderTraverse(T);printf("\n");break;default:break;}printf("\n");}system("pause");return 0;
}

3. 测试结果

用例参考图

测试结果

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