深度优先遍历及例题加讲解

竞赛里面重要算法，全当学习笔记啦。（如有不足多多谅解）

零、什么是深度优先遍历

深度优先遍历简称DFS（Depth First Search）。
我们简单的举个栗子：
从前有位首富打野，一共14个打野点，首富从1号打野点开始，要打遍所有野区，可以有什么样的打野路线呢？

我们假设挑一个方向打野打到底，我们选择一条支路，尽可能不断深入，如果遇到死路就往回退，回退过程中如果遇到没打过的野怪就进入这条支路继续深入打野。

在图中，我们先从1号点，到2号一直道6号（蛤蟆）。这个时候发现已经是个死胡同了，不能再往前走了（男枪：懂事的打野已经去上路假装gank，再吃波兵线）

于是，我们退回到五号打野点，然后往8号点走，然后又无路可走了，于是退回到2号点，沿着2号点方向打野即探索2-12-13-14

按照这个思路，我们探索完2号点方向，就退回到1号点向其他没有打过野的方向探索。
像这样先深入探索，走到头再退回寻找其他出路的遍历方式，就叫做深度优先搜索。

二、深度优先遍历例题

（一）对数字全排列相关问题

1.题目：
对数字1-9进行全排列，求出1-9全排列有多少种。

2.基础深度优先遍历例题。

3.解题代码：

//用dfs解决1-9的全排列个数问题 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int total=0;//用于计数
int check[10]={0};//检查当前数字有没有用过，用过了就标记为1，也可以用bool类型
int lista[10]={0};//用于存储排列结果
void dfs(int step){if(step==10){total++;/*  显示排列结果 for(int j=1;j<=9;j++){cout<<lista[j];} */return;}for(int i=1;i<=9;i++){ //1-9个数字循环 if(check[i]==0){check[i]=1;  //当前i这个数字用过，标记为1； lista[step]=i;//存储结果 dfs(step+1);//进行下一个位置的数字选择 check[i]=0;//将用过的数字再标记为0，再使用； }}
}
int main(){dfs(1);cout<<total;
}

同样的也可以用c++的一个函数直接求解，如下：


```cpp
//用next_permutation函数进行全排列（升序）
//需要头文件#include<algorithm> #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int cnt=0;do{cnt++;}while(next_permutation(a,a+9));cout<<cnt;
}

4.稍微进阶一点的题目：
1-9数字对应着a-9个字母，使得ab+cd+ef+gh+i=141，问有多少种可能？
这题仅仅在原有基础上，添加一些限制条件。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int total=0;//用于计数
int check[10]={0};//检查当前数字有没有用过，用过了就标记为1，也可以用bool类型
int lista[10]={0};//用于存储排列结果
int cnt=0;bool checka(){//使用布尔类型进行结果检测 int t=lista[1]*lista[2]+lista[3]*lista[4]+lista[5]*lista[6]+lista[7]*lista[8]+lista[9];if(t==141){return true;}return false;
}void dfs(int step){int t=0;if(step==10){//total++;/*  显示排列结果 for(int j=1;j<=9;j++){cout<<lista[j];} */if(checka()){//调用布尔类型，得出符合结果加一。 cnt++;} return;}for(int i=1;i<=9;i++){ //1-9个数字循环 if(check[i]==0){check[i]=1;  //当前i这个数字用过，标记为1； lista[step]=i;//存储结果 dfs(step+1);//进行下一个位置的数字选择 check[i]=0;//将用过的数字再标记为0，再使用； }}
}
int main(){dfs(1);cout<<cnt;
}

（二）对地图路径种类问题
1.题目：
如下地图，0的位置可以走，1的位置是路障不能走，问从左上角到右下角有多少种走法？

 0,0，0,1，0，0,1，0,0，0，0,0，0,1，1，0,1，0,0，0.

2.深度优先遍历简单例题，从左上角开始，先深入走一遍，不通或者到达了就返回再走另一个方向。
3.解题代码：

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check[5][6]={0};//检查当前地点有没有走过，走过为1；
int mape[5][6]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,};
int x[4]={0,1,0,-1};//决定走的方向
int y[4]={1,0,-1,0};
int total=0;
void dfs(int xx,int yy){check[1][1]=1;int tx=1,ty=1;if(xx==4&&yy==5){//到达目的地，计数加一total++;return ;}for(int i=0;i<4;i++){tx=xx+x[i];ty=yy+y[i];if(tx<1||tx>5||ty<1||ty>6)continue;//不能超过边界if(check[tx][ty]==0&&mape[tx][ty]==0){check[tx][ty]=1;dfs(tx,ty);check[tx][ty]=0;}}
}
int main(){dfs(1,1);cout<<total;
}

4.八皇后问题：
有六位皇后，在一个6x6的表格中，有六个皇后，为了让他们不互相攻击（不在同一行同一列同一斜方向），请给她们安排位置。
如下图：

经典八皇后问题，关键点在于限制条件：不在一个列，不在一个斜线，
不在一个列用checklie[j]=0;然而不在一个斜线则发现行号x与列号j之间的关系：
x+j与x-j+6是固定值即：checkxie[x+j]=0;checkxie2[x-j+6]=0;
解题代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int checklie[100]={0};//判断当前列有没有用过
int checkxie[100]={0};//判断右上和左下的那条斜线有没有用过
int checkxie2[100]={0};//判断左上和右下的那条斜线有没有用过
int total=0;//记录结果数
void dfs(int x){ //x当前行数 if(x==7){//当前x=7是结束，结果加一 total++;return;} for(int i=1;i<=6;i++){if(checklie[i]==0&&checkxie[x+i]==0&&checkxie2[x-i+6]==0){//判断 checklie[i]=1;checkxie[x+i]=1;checkxie2[x-i+6]=1;dfs(x+1);//继续深搜下一行 checklie[i]=0;//回溯 checkxie[x+i]=0;checkxie2[x-i+6]=0;}}
}
int main(){dfs(1);cout<<total;
}

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