前言

本次举例都是以X轴为主位移

中点算法的原理和其它算法也都差不多，都是当主位移方向递增一个单位，判断另一个方向的增量是否为1或0，区别在于是取决于中点误差项的值。

一、中点算法是什么？

中点算法是根据直线的隐形方程F(x,y)=y-kx-b=0将平面划分为3个区域：
- 对于直线上的点，F(x,y)=0；
- 对于直线上方的点，F(x,y)>0；
- 对于直线下方的点，F(x,y)<0；
中点误差项
- 设当前点坐标为P_i（X_i，Y_i）在直线上，那么当选取下一个坐标时就要先获取中点坐标(X_i+1,Y_i+0.5)，根据中点坐标来获取中点误差项d，即
  d_i=F(X_i+1,Y_i+0.5)=Y_i+0.5-k(X_i+1)-b
- 判断中点在直线下方还是上方，当在上方时，也就是d_i>0，那么下一个坐标点距离Pd点近，则选取Pd这个点作为下一个坐标点，当在下方时，也就是d_i<0,那么下一个坐标点距离Pu点近，则选取Pu这个点作为下一个坐标点。
中点误差项递推公式
- 当d_i<0时，下一步进行判断的中点为M(X_i+2，Y_i+1.5)，则递推公式为
  d_i+1=F(X_i+2，Y_i+1.5)运算完后得d_i+1-k。即中点误差项增量为1-k。
- 当d_i>0时，下一步进行判断的中点为M(X_i+2，Y_i+0.5)，则递推公式为
  d_i+1=F(X_i+2，Y_i+0.5)运算完后得d_i-k。即中点误差项增量为-k。
中点误差项的起始值
- 由于开始是从第一个点开始，参与判断的中点是(X₀+1,Y₀+0.5)带入公式后得到
  Y₀-kX₀-b-k+0.5而由于第一个点是在直线上的所以Y₀-kX₀-b=0，所以d₀=0.5-k，算法至此也就完成了

二、中点算法整数化

1.为什么要整数化

由于上面所说的中点算法存在一个缺点，在推断中点误差项时，包含有小数与斜率k，而此算法只需要知道d的符号，而不需要具体值，所以可以消除那些小数与斜率，从而得到一个新的误差项e来代替d，
e=2△xd_i

2.e公式的由来

根据上述所推出的中点误差项d，我们发现其中包含0.5和k，而要消除这两个只要对齐乘以一个2和△x便可以消除0.5和k，因为0.5*2变为1，这个也不一定非得乘2，其余也可以，而k=△y/△x，所以乘以△x便可以消除。

3.整数化后的中点误差项

由于e=2△xd_i，便可以将上述求出来的d_i带入便可以获得初始值，以及增量，在此我直接列出
初始值e₀=△x-2△y
e_i<0的增量为2△x-2△y
e_i>=0的增量为-2△y

三、两者的核心代码

本次代码都只针对X轴为主位移方向

 float d = 0.5 - k;int y = starty;for (int x = startx; x < endx; x++) {if (d < 0) {d += 1 - k;putpixel(x, y + 1, LIGHTBLUE);y = y + 1;}else {d += -k;putpixel(x, y, LIGHTBLUE);y = y;}}

 int e = dx - 2 * dy;int Y = starty;for (int x = startx ; x < endx; x++) {if (e < 0) {e += 2 * dx - 2 * dy;putpixel(x, Y + 1, LIGHTBLUE);Y = Y + 1;}else {e += -2 * dy;putpixel(x, Y, LIGHTBLUE);Y = Y;}}

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