Bresenham 算法画线画圆

最近作业在做 graphics driver 涉及到 Bresenham 画线以及画圆算法，以防自己忘记了总结一些知识点以及源码。

所有代码的输入参数类型都是 unsinged int

Bresenham 直线算法

在给出直线两个端点（x1, y1) 和 (x2, y2) 的情况下，选取 (x1, y1) 作为起始点，依次确认相应的像素点。选取哪个端点作为起点是没有关系的，因为线段并不存在方向这一说，只是和斜率有关系，下面会提到。

以点 (x_i, y_i) 为例，以 y 为步进单位， (x_i, y_i) 的下一个像素点为 (x_i+1, y_i+1) 和 (x_i+1, y_i) 中的一个点，那么为了确认到底应该选哪一个点，这时就要比较垂直距离 d1 和 d2 的关系。设直线的方程为 y = kx + b，其中 k=Δy/Δx, Δy = abs(y2 - y1), Δx = abs(x2 - x1)。此时

，，

接下来可以得到

在上面这个表达式中，可以发现我们涉及到了除法运算，为了消除除法运算可能引入的误差，在等式两边同时乘 Δx，并命名为一个新的变量

其中c是最终化简得到的总的常数。此时 pi 和（d1 - d2) 同号，我们可以根据 pi 的正负来判断下一个像素点的位置：

当 pi > 0 时， d1 > d2，，

当 pi <= 0 时，d1 <= d2，，

由于直线起点为 (x1, y1)，那么将起点坐标带入 p 的表达式后可以得出 p1 的值：

，其中，化简得

以上为 Bresenham 算法的基本思想，由于我们只讨论了步进单位为 y 的情况，也就是说以上情况中我们能得到的直线最大斜率为 1（也就是说上述过程都是在讨论 Δx > Δy 的情况）。那么对于直线斜率小于等于 1 的情况，只需要把步进单位改成 x 就可以了。

以下为源代码：

可以直接定义 void 类型，不用返回值。

Bresenham 画圆算法

圆形算法和直线算法思想差不多，都是根据前一个像素点来选取后一个像素点的位置。由于圆的对称性，在得到圆上的一个点的同时，相当于我们同时得到了圆上互相对称的八个点，可以看下图理解一下（坐标轴我忘画了嘻嘻嘻）

和直线算法同理，在点 (x_i, y_i) 的基础上，在 (x_i+1, y_i+1) 和(x_i+1, y_i) 中确定下一个像素点，那么按理说还是应该比较 d1 和 d2 的大小，但是这俩值并不好求（涉及到浮点数运算 blablabla），所以在这里做一个近似，令 d1 = d3 = |AC|, d2 = d4 = |BD|, ，。同样的引入一个变量 p 来表示差值，情况如下：

当 pi > 0 时，选取点 (x_i+1, y_i+1)，

当 pi <= 0 时，选取点 (x_i+1, y_i)，

将起始点设为 (0, r)，

根据圆的八分对称性，先设置八个部分的坐标值（圆心可以任意选取），这部分可以单独写一个函数也可以和画圆合并。代码如下：

如果想要对圆进行填充，可以选取外接正方形，判断正方形内的像素点是否在圆内来填充，也可以用 Bresenham 法画 n 个圆来填充，由于我用第二种方法填充有部分像素点填不满，所以就先放第一种方法的代码：

转载于:https://www.cnblogs.com/molly77/p/10556259.html

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