斐波那契数列求和公式
斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见下图)(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)
斐波那契数列求和公式:Sn=2an+an-1-1(文字说明:数列的最后一项的两倍加上倒数第二项再减去1)
公式推导如下:
斐波那契数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……an
则:
a1=1,
a2=1,
a3=2,
a4=3,
a5=5,
……,
an。
求和:Sn=a1+a2+a3+……+an
Sn=1+a1+a2+a3+……+an-1
因为a2等于1,所以Sn=a2+a1+a2+a3+……+an-1
即:Sn=a2+a1+a2+a3+……+an-1
Sn=a3+a2+a3+……+an-1
Sn=a3+a2+a3+……+an-1
Sn=a4+a3+……+an-1
……
Sn=an+an-1+an-1
即:Sn=2an+an-1-1
证毕。
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