土地购买(bzoj 1597)
Description
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
/*我们可以知道,如果xi<=xj&&yi<=yj,那么x就没有用了。所以我们按x排序,除去没用的点,这样转移方程就变成了f[i]=f[j-1]+x[j]*y[i]。考虑两个转移f[j],f[k],且k<j<i ;若对于f[i]从f[j]转移比从f[k]转移更优,那么f[j]+y[i]*x[j+1]<f[k]+y[i]*x[k+1];移项得f(j)−f(k+1)/x(k)−x(j+1)<y(i) 然后用斜率优化。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 50010 #define lon long long using namespace std; lon f[N];int n,m,q[N]; struct node{int x,y; };node a[N],b[N]; bool cmp(const node&s1,const node&s2){return s1.x>s2.x||(s1.x==s2.x&&s1.y>s2.y); } double xv(int j,int k){return (f[j]-f[k])/(a[k+1].x-a[j+1].x); } int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].y);sort(b+1,b+n+1,cmp);m=1;a[1]=b[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(b[i].y>a[m].y)a[++m]=b[i];}int head=1,tail=1;q[1]=0;for(int i=1;i<=m;i++){if(head<tail&&xv(q[head],q[head+1])<a[i].y)head++;f[i]=f[q[head]]+(lon)a[q[head]+1].x*(lon)a[i].y;while(head<tail&&xv(q[tail-1],q[tail])>xv(q[tail],i))tail--;q[++tail]=i;}cout<<f[m];return 0; }
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