problem

有一个n个点m条边的连通无向图（无重边、无自环），点的编号为1~n。每条边都有一个正的边权，并且每条边边权互不相同（即数据保证该图的最小生成树唯一）。
如果只是求最小生成树，那么Ohyee觉得太简单了，于是他决定考考你。
对于每条边(u,v)都进行询问：
——如果该边在最小生成树上，那么输出“Ohyee”；
——如果该边不在最小生成树上，那么输出最小生成树上u,v两点路径中边权的最小值。

Input

第一行输入两个整数n,m(2<=n<=100000,n-1<=m<=200000)
接下来m行，每行输入三个整数u,v,w。u,v表示该边连接点的编号，w是边权。
(1<=w<=1000000000)

Output

输出一共m行，按照输入的边的顺序回答每条边的询问。

Input

4 4
1 2 2
2 3 5
3 4 7
4 1 3

Output

Ohyee
Ohyee
2
Ohyee

Limitation

1s 256MB

Hint

原图最小生成树中的边是(1,2,2) (2,3,5) (4,1,3)
对于输入的第三条边(3,4,7)，树上3->4的路径是3->2->1->4，边权分别是5,2,3，最小值是2。

思路

最小生成树和树上路径信息维护的结合，两个模板套在一起即可

代码示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
const int maxm=2e5+50;
const int inf=0x3fffffff;int n,m;//n为点数 m为边数struct eee{//解决lcaint from,to,dist;eee(int u,int v,int w):from(u),to(v),dist(w){}
};vector<eee> edges;//边的具体信息
vector<int> GG[maxn];//边的编号void addEdge(int u,int v,int w){//vector邻接表edges.push_back(eee(u,v,w));edges.push_back(eee(v,u,w));int size=edges.size();GG[u].push_back(size-2);GG[v].push_back(size-1);
}const int maxlog=30;
int grand[maxn][maxlog];
int gmax[maxn][maxlog];
int depth[maxn];
int s;//倍增最大步数
int root;//根节点void dfs(int x)//预处理
{for(int i=1;i<=s;++i){grand[x][i]=grand[grand[x][i-1]][i-1];gmax[x][i]=max(gmax[x][i-1],gmax[grand[x][i-1]][i-1]);if(!grand[x][i]) break;}for(int i=0;i<GG[x].size();i++){eee & e=edges[GG[x][i]];if(e.to!=grand[x][0]){depth[e.to]=depth[x]+1;grand[e.to][0]=x;gmax[e.to][0]=e.dist;dfs(e.to);}}
}void init()
{s=floor(log(n+0.0)/log(2.0));depth[0]=-1;//memset(depth,0,sizeof(depth));memset(grand,0,sizeof(grand));memset(gmax,0,sizeof(gmax));root=1;dfs(root);//以1为根结点建树
}int lca(int a,int b,int &maxx)//最大值
{if(depth[a]>depth[b]) swap(a,b);maxx=gmax[b][0];//之前的bug,应该放更深的bint dre=depth[b]-depth[a];for(int i=s;i>=0;--i){if(dre&(1<<i)) maxx=max(maxx,gmax[b][i]),b=grand[b][i];}if(a==b) return a;for(int i=s;i>=0;i--)if(grand[a][i]!=grand[b][i]){maxx=max(maxx,gmax[a][i]),maxx=max(maxx,gmax[b][i]);a=grand[a][i],b=grand[b][i];}maxx=max(maxx,gmax[a][0]);maxx=max(maxx,gmax[b][0]);return grand[a][0];
}typedef struct{//边集数组int beg;int endd;int weight;int flag;//1表示在 0表示不在int order;//进来时的顺序
}Edge;bool cmp(Edge a,Edge b)//边集数组排序
{return a.weight<b.weight;
}bool cmp1(Edge a,Edge b)//原位置排序
{return a.order<b.order;
}typedef struct{Edge xiang[maxm];//边的信息int numVertexes,numEdges;//顶点数和边数
}MGraph;MGraph G;void CreateMGraph()
{for(int i=0;i<m;++i){cin>>G.xiang[i].beg>>G.xiang[i].endd>>G.xiang[i].weight;G.xiang[i].order=i;}G.numEdges=m;G.numVertexes=n;sort(G.xiang,G.xiang+m,cmp);
}int parent[maxm];//辅助并查集int Find(int f)//查找连线顶点的尾部下标
{return parent[f]!=f?parent[f]=Find(parent[f]):f;
}void MiniSpanTree_Kruskal()
{int nn,mm;//int parent[maxm];//定义一数组用来判断边与边是否形成环路for(int i=0;i<G.numVertexes;++i)parent[i]=i;//初始化数组值为ifor(int i=0;i<G.numEdges;++i){//循环每一条边nn=Find(G.xiang[i].beg);mm=Find(G.xiang[i].endd);if(nn!=mm){//假如n与m不等，说明此边没有与现有生成树形成环路parent[nn]=mm;//将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent中//表示此顶点已经在生成树集合中//printf("在：(%d,%d) %d\n",G.xiang[i].beg,G.xiang[i].endd,G.xiang[i].weight);//sum+=G.xiang[i].weight;G.xiang[i].flag=1;addEdge(G.xiang[i].beg,G.xiang[i].endd,1000000001-G.xiang[i].weight);//进入lca，注意求最小值，所以拿大值减后求最大值//cout<<G.xiang[i].beg<<' '<<G.xiang[i].endd<<' '<<1000000001-G.xiang[i].weight<<endl;}else{G.xiang[i].flag=0;//不在}//else printf("不在：(%d,%d) %d\n",G.xiang[i].beg,G.xiang[i].endd,G.xiang[i].weight);}//cout<<sum<<endl;//路径和
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin>>n>>m;CreateMGraph();//for(int i=0;i<G.numEdges;++i) cout<<G.xiang[i].beg<<" "<<G.xiang[i].endd<<" "<<G.xiang[i].weight<<endl;//cout<<G.numEdges<<G.numVertexes<<endl;MiniSpanTree_Kruskal();//for(int i=0;i<G.numVertexes;++i)//cout<<parent[i]<<' ';sort(G.xiang,G.xiang+m,cmp1);init();int maxx;//生成树上两点间最短边权for(int i=0;i<m;++i){if(G.xiang[i].flag==1){cout<<"Ohyee"<<endl;}else{lca(G.xiang[i].beg,G.xiang[i].endd,maxx);//cout<<lca(u,v,maxx,sum)<<endl;cout<<1000000001-maxx<<endl;//再减去即为最小值}}return 0;
}

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