洛谷1967 火车运输 kruskal求最大生成树倍增LCA维护最小值

传送门

其实NOIP某些年的第三题也并不是很难嘛。。。

题目分析：

题目中要求求出某两点之间可以运输的最大重量，也就是这两个点的某条路径上边权最小的边的权值的最大值
很显然，题目中的运输最大重量与选择的边数，走法，无关边的权值均无关，可以求出这张图的最大生成树，在树上进行询问，与图中询问结果相同
由于该图不保证连通性，所以实际形成的是一个最大生成森林，那么对于每个询问，直接用并查集判断是否存在，对于存在的询问，考虑优化查询的时间
既然已经把图压缩成了森林，那么就可以使用一些树特有的性质了，，对于树上两个点，求他们之间的边的最小值，，，可以考虑使用倍增了，维护jump数组的基础上，维护low数组，使用low[x][0]low[x][0]表示以x的父亲边的权值，low[x][i]low[x][i]表示x到x的2i2^i代父亲的权值最小值，那么题目中的查询就可以转化为两个点到他们LCA的路径上的最小值，每次倍增寻找结果输出即可

题解：

对原图进行kruskal求最大生成树，在其过程中用邻接表把选择的边建好
dfs求出倍增中的dis数组，jump[x][0]，low[x][0]
枚举i，j更新jump数组和low数组，jump[x][j]=jump[jump[x][j−1]][j−1]jump[x][j] = jump[jump[x][j-1]][j-1] low[x][i]=min(low[x][i−1],low[jump[x][i−1]][i−1])low[x][i] = min(low[x][i-1], low[jump[x][i-1]][i-1])
常规倍增求LCA，设ans初始值为INF，每次与当前的low值取min，输出ans即为结果

Warning：

倍增LCA的j为外层循环！！！
倍增LCA的j为外层循环！！！
倍增LCA的j为外层循环！！！
倍增LCA的j为外层循环！！！
倍增LCA的j为外层循环！！！

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define debug
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20000;
const int maxm = 100000 + 500;
struct edge{int from;int to;int val;
};
edge p[maxm];
int n, m;
int father[maxn];
int last[maxn], pre[maxm], other[maxm], len[maxm];
int jump[maxn][25];
int dis[maxn];
int low[maxn][25];
int tot = 0;
int x, y;
void add(int x, int y, int z) {tot++;pre[tot] = last[x];last[x] = tot;other[tot] = y;len[tot] = z;
}
int getfather(int x) {if (father[x] == x) return (x);return (father[x] = getfather(father[x]));
}bool cmp(edge aa, edge bb) {return (aa.val > bb.val);
}void dfs(int x, int come, int comep) {jump[x][0] = come;low[x][0] = comep;dis[x] = dis[come] + 1;for (int p = last[x]; p; p = pre[p]) {int q = other[p];if (q == come) continue;dfs(q, x, len[p]);}
}int main () {//freopen("truck.in", "r", stdin);//freopen("truck.out", "w", stdout);scanf("%d %d", &n, &m);memset(low, 127, sizeof(low));for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d %d %d", &p[i].from, &p[i].to, &p[i].val);}for (int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;std :: sort(p + 1, p + m + 1, cmp);for (int i = 1; i <= m; i++) {int tx = getfather(p[i].from);int ty = getfather(p[i].to);if (tx == ty) continue;father[tx] = ty;add(p[i].from, p[i].to, p[i].val);add(p[i].to, p[i].from, p[i].val);}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (dis[i] == 0) {dfs(i, 0, inf);}}for (int j = 1; j <= 20; j++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {jump[i][j] = jump[jump[i][j-1]][j-1];low[i][j] = std :: min(low[i][j-1], low[jump[i][j-1]][j-1]); }}
#ifdef debugfor (int i = 1; i <= n; i++) {printf("low[%d] = %d\n", i, low[i][0]);}//exit(0);
#endifint q;scanf("%d", &q);while (q--) {scanf("%d %d", &x, &y);int tx = getfather(x);int ty = getfather(y);if (tx != ty) {printf("-1\n");continue;}int ans = inf;if (dis[x] != dis[y]) {if (dis[x] < dis[y]) std :: swap(x, y);for (int j = 20; j >= 0; j--) {if (dis[jump[x][j]] > dis[y]) {ans = std :: min(ans, low[x][j]);x = jump[x][j];}}ans = std :: min(ans, low[x][0]);x = jump[x][0];} for (int j = 20; j >= 0; j--) {if (jump[x][j] != jump[y][j]) {ans = std :: min(ans, low[x][j]);ans = std :: min(ans, low[y][j]);x = jump[x][j];y = jump[y][j];}}if (x != y) {ans = std :: min(low[x][0], ans);ans = std :: min(low[y][0], ans);}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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