Cf #825 Div.2

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Cf #825 Div.2
- [A. Make A Equal to B](https://codeforces.com/contest/1736/problem/A)
- [B. Playing with GCD](https://codeforces.com/contest/1736/problem/B)
- [C1. Good Subarrays (Easy Version)](https://codeforces.com/contest/1736/problem/C1)

A. Make A Equal to B

题意
- 给定两个长度相同的01串a,b
- 两种操作，1:选择a的一个位置使得01互换，2:将a串顺序随便换
- 问最少需要多少次操作是的a=b
题解
- 贪心，两串的01数量差是一定需要使用第一种操作进行的，当数量一样之后考虑是否已经得到b串，用不同位置与数量差差比较判断即可
代码

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;
const int N=110;char a[N],b[N];void solve() {int n; cin>>n;int a0=0,b0=0,diff=0;for(int i=0;i<n;i++) {cin>>a[i];if(a[i]=='0') a0++;}for(int i=0;i<n;i++) {cin>>b[i];if(b[i]=='0') b0++;if(a[i]!=b[i]) diff++;}if(diff==0) {cout<<0<<'\n'; return;}//本身有序，无需操作if(a0==b0) {cout<<1<<'\n'; return ;}//无序但是数量差为0，所以只需排序int x=abs(a0-b0);if(x==diff) cout<<x<<'\n';//补齐x的数量差后，发现是有序的else cout<<x+1<<'\n';//补齐后无序，需要额外一次排序
}int main() {int t; cin>>t;while(t--) solve();return 0;
}

B. Playing with GCD

题意
- 给定一个长度为n的数组a，问是否存在一个长度为n+1的数组b，使得a[i]=gcd( b[i], b[i+1] )
题解
- 构造+思维+数论，总体的思路是根据已经给出的数组a，构造出一个一定符合要求的数组b，再去验证b数组是否符合定义即可
- 由a构造b。对于b[i]，a[i-1]=gcd( b[i-1], b[i] )，a[i]=gcd( b[i], b[i+1] )，所有b[i]既是a[i-1]的倍数，又是[i]的倍数，所以b[i]=lcm( a[i-1], a[i] )一定符合要求，两端的b[1]=a[1], b[n+1]=a[n]即可，因为a[1]=gcd( b[1], b[2] )=gcd( b[1], lcm( a[1], a[2] ) )=gcd( b[1], k*a[1] )，所以只需让b[1]=a[1]即可得到符合要求的数，b[n+1]同理
- 验证，按定义用b去造出a，检验和给出的a是否相同即可
代码

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N=1e5+10;int a[N],b[N];int lcm(int a,int b) {return a*b/__gcd(a,b);
}bool solve() {int n; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];b[1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++) b[i]=lcm(a[i-1],a[i]);b[n+1]=a[n];for(int i=1;i<=n;i++)if(__gcd(b[i],b[i+1])!=a[i]) return 0;return 1;
}int main() {int t; cin>>t;while(t--) cout<<(solve() ? "YES":"NO")<<'\n';return 0;
}

C1. Good Subarrays (Easy Version)

题意
- 若数组满足a[i]>=i (1<=i<=n)，定义a为good arrary
- 给定一个数组，问其子数组中是good arrary的数量
题解
- 双指针；左指针i依次遍历1~n，去计算以i开头的符合要求的子数组，右指针j指向最右端，那么双指针所固定的区间[i,j]对答案的贡献即为j-i+1
- dp；f[i]表示以i结尾的子数组为good arrary数量，若能继承f[i-1]，那么f[i]=f[i-1]+1，否则f[i]=a[i]，所以转移方程为f[i]=min( f[i-1]+1, a[i] )
代码

双指针

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N=2e5+10;int a[N];long long solve() {int n; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];long long ans=0;for(int i=1,j=1;i<=n;i++) {while(j<=n && a[j]>=j-i+1) j++;ans+=(j-i);}return ans;
}int main() {int t; cin>>t;while(t--) cout<<solve()<<'\n';return 0;
}

#include <iostream>usiung namespace std;
const int N=2e5+10;int n,a[N],f[N];long long solve() {cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],f[i]=0;f[1]=1;long long ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {f[i]=min(f[i-1],a[i]);ans+=f[i];}return ans;
}int main() {int t; cin>>t;while(t--) cout<<solve()<<'\n';return 0;
}

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