Cf #818 Div.2

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Cf #818 Div.2
- [A. Madoka and Strange Thoughts](https://codeforces.com/contest/1717/problem/A)
- [B. Meeting on the Line](https://codeforces.com/contest/1730/problem/B)
- [C. Madoka and Formal Statement](https://codeforces.com/contest/1717/problem/C)

A. Madoka and Strange Thoughts

题意
- 问1~n中有多少对(a,b)满足lcm(a,b)<=3*gcd(a,b)
题解
- 已知lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)，所以原式可以化为，并且只有如下几种情况符合要求，下列式子中认为a,b等价，但是题目中非等价，简写
  a × b g c d 2 ( a , b ) < = 3 设 g c d ( a , b ) = t ; 1. a = b = t 2. a = t , b = 2 t 3. a = t , b = 3 t \frac{a\times b}{gcd^2(a,b)}<=3\\ 设gcd(a,b)=t;\\ 1.a=b=t\\ 2.a=t,b=2t\\ 3.a=t,b=3t gcd2(a,b)a×b<=3设gcd(a,b)=t;1.a=b=t2.a=t,b=2t3.a=t,b=3t
- 因此1~n中，有n对a=b的，有n/2对a=t,b=2t的，有n/3对a=t,b=2t的。同时a,b位置可以互换
代码

#include <iostream>using namespace std;
int n;void solve() {cin>>n;cout<<n+(n/2+n/3)*2<<'\n';
}int main() {int t;cin>>t;while(t--) solve();return 0;
}

B. Meeting on the Line

题意
- 有n阶的棋盘，n为k的倍数，构造一个每k个行或者列的格子都至少有一个’X’的其他都为’.‘的棋盘。给定一个位置(r,c)放置’X’，输出一个’X’最少的棋盘情况
题解
- 棋盘放的最少的个数是确定的，每一行都需要放置n/k个’X’，所以总共要放置n*n/k个’X’
- 对于一个k*k的小棋盘，在副对角线上放置’X’为一种构造方式，放在副对角线还有一个好处，就是副对角线上的横纵坐标之和恒定，方便计算和构造
- 对于n*n的棋盘，在给定点所在的副对角线放上’X’之后，还需要上下左右平移k个位置后得到的对角线放上’X’，即对所有的坐标(i,j)若满足**(i+j)%k==(r+c)%k**则放置’X’，否则放置’.'，易证得其位置一定符合要求且’X’数量为最小
代码

#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;void solve() {int n,k,r,c;cin>>n>>k>>r>>c;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=n;j++) {if(abs(i+j-r-c)%k==0) cout<<'X';else cout<<'.';}puts("");}
}int main() {int t;cin>>t;while(t--) solve();return 0;
}

C. Madoka and Formal Statement

题意
- 给定两个长度为n的数组a,b，经过若干操作，问能否将a变成b
- 操作：若a[i]<=a[(i+1)%n]，则a[i]++
题解
- 对于a[i]!=b[i]时，若a[i]>b[i]，则不可能完成变换；若a[i]<b[i]，要将a[i]变成b[i]，需要保证b[i+1]+1>=b[i]，因为一定能找到一种贪心方法，将a[i+1]变成b[i]-1
代码

#include <iostream>using namespace std;
const int N=2e5+10;int n,a[N],b[N];void solve() {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];for(int i=0;i<n;i++)//不合法的情况if( a[i]>b[i] || (a[i]!=b[i] && b[i]>b[(i+1)%n]+1) ) {puts("NO");return ;}puts("YES");
}int main() {int t;cin>>t;while(t--) solve();return 0;
}

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