5GNR漫谈13：Zadoff –Chu（ZC）序列性质

在LTE系统中，PSS、SSS、cellRS、DMRS、SRS、PRACH、PUCCH信号基本上都涉及到了Zadoff –Chu信号，NR除了PSS和SSS信号采用M序列来生成抵抗大频偏场景，其它信号也同样涉及到了Zadoff –Chu序列，不搞物理层没做过信号处理的小伙伴可能心理就犯嘀咕，这种序列这么有市场，到底有什么优点？
Zadoff –Chu序列，顾名思义，就是Zadoff 和Chu共同发现的。我们来看它的表达式。式中的u，就是它的根。

ZC序列具有以下特点：
**1 恒包络：**任意长度的ZC序列幅值恒定，这也意味着功率恒定，这个好处就是射频器件不用忽大忽小的改变放大能量。为什么能够恒包络？看ZC序列的生成表达可以看到，本质就是一个底数为e的指数序列，每一个序列值代表单位圆上的一个点。每一个点值，仅是改变相位而已。复指数是一个二维I、Q的平面图。
令u=10，L_RA = 839，则有：
1.00000000000000 + 0.00000000000000i 0.997197130765289 - 0.0748189975439091i 0.974868361720748 - 0.222781680835533i 0.900736645368189 - 0.434365624435061i 0.732445182467781 - 0.680826009109331i 0.432678482961282 - 0.901548296200666i -0.00187222337202524 - 0.999998247388287i -0.502160298476613 - 0.864774557115252i -0.902356786904935 - 0.430989824852748i 。。。。。。。。。。。

**2 理想周期自相关：**ZC序列循环移位N，如果N不等于ZC序列的长度（N等于序列长度，循环移位后回到起始点了），则移位后的序列和原序列不相关。啥意思？就是说虽然本是同根生，但是只要屁股挪了一下，哪怕是挪一位，那长得一点都不像没有挪前的样子。这个性质有什么好处？假如没挪前的序列表示一个UE，挪位后的序列表示另一个UE，那么基站用根序列与接收到的序列一相关运算，就知道有几个UE在向他打报告申请资源了。至于“相关”运算，可以理解为查看两条序列长得“像不像”的工具，长得“像”，相关峰值就又直又高耸入云，长得不“像”，相关峰值就软绵绵趴在地上。

**3 良好的互相关：**ZC序列循环移位N后，原序列只与移位后的序列得良好的相关峰值，其它位置的序列相关峰值为0。除此之外，两个根如果是互质的，生成的序列相关峰值几乎为零。前面的特点，上图已经体现，后面的特点，有啥好处？我们知道一个根序列的长度是有限度的（139或者839），每移位NCS位就许配给一个UE，那由一个根生成的ZC序列很快用完，需要用到其它根来生成preamble，这个时候两个根生成的序列之间的互相关性就显得重要，它们要长得不“像”，即互相关几乎为0，否则基站区别不出它们。

**4 傅立叶变换后仍是ZC序列：**这个性质，简直就是为OFDM系统量身打造，也省去多少运算量。既可以在时域相关，也可以在频域相关，灵活决定姿势，怎么方便怎么来。
了解了ZC序列的以上性质后，也就明白了为什么在移动通信标准中，它有那么大的用处。
好了，我们来看看怎么用ZC序列测量时间偏移。
OFDM符号采用IFFT变换而来，OFDM符号要想保持正交性，就要求首尾要保持相位的连续性。OFDM本质是多个并行的子载波采用正交IQ调制，然后相加在一起，以单个子载波对应的时间周期T，离散化后，刚好是一个离散逆傅立叶变换IFFT，这是OFDM调制采用IFFT变换的本质。

我们知道无线电波在空中传输，会存在时延，而且还会存在多径衰落，因此每两次传输之间都会存在保护间隔，避免上一次传输影响到下一次，两者间出现尾头重叠现象。OFDM符号，巧妙的把每一个符号尾巴复制一部分，放到前面保护间隔位置，形成循环前缀CP。

这样即使接收端收到的OFDM符号有一定的时延，但只要时延不超过CP长度，OFDM符号仍然保持正交性， IFFT变换后仍然可以恢复数据。前述我们知道，ZC序列循环移位后，原序列和移位后的相关峰值出现在移位大小的位置。PRACH序列就是利用这个性质求时间偏移的大小。基站采用原序列与接收到的序列做相关，由于OFDM符号是首尾相连的，如果有时延，则相关峰值就会出现移位，不出现在起始位置。接收的数据存放是按照采样时间顺序存放在buffer里面的，只要统计移位的样点数，就可以知道时间延时大小了。因为终端的时间是以基站侧为基准的，终端发送的上行信号当然的也会以上行子帧或者slot或者符号为基准，当基站发现接收到终端上行数据有时延，当然就会通知终端：下次早点来。

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