前言

仔细一想，已经一年多没有更新博客了（真是怠惰！！），最近在做我之前研究方向内容的归档，发现自己总是会混淆左右手坐标系和旋转矩阵在图片上的对应关系。因此，秉持着好记性不如烂笔头的原则，我还是先记录下来吧。

正文

旋转矩阵
Matrix=[cosθ−sinθsinθcosθ]Matrix = \left[ \begin{array}{cc} cos\theta&-sin\theta\\ sin\theta&cos\theta \end{array} \right] Matrix=[cosθsinθ−sinθcosθ]
上述旋转矩阵，在大家通常的认知下应该是逆时针旋转矩阵，即如果存在点pt=(1,0)pt=(1, 0)pt=(1,0),且假设旋转角度为45的话，那么最后矩阵相乘最终结果应该为：
Matrix=[cosπ4−sinπ4sinπ4cosπ4]∗[10]=[0.7070.707]Matrix = \left[ \begin{array}{cc} cos\frac{\pi}{4}&-sin\frac{\pi}{4}\\ sin\frac{\pi}{4}&cos\frac{\pi}{4} \end{array} \right] * \left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 0.707 \\ 0.707 \end{array} \right] Matrix=[cos4πsin4π−sin4πcos4π]∗[10]=[0.7070.707]

要点一

如上图所示，在右手坐标系中本该逆时针旋转的点，现在左手坐标系中变为了顺时针旋转，但是最终表示的数值结果都是相同的。所以在左手坐标系下，矩阵的旋转方向与右手坐标系相反。

要点二

乘积的表现形式（在右手坐标系下，只通过乘积，让其预期落点符合左手坐标系），在这里介绍两种方法
标准的旋转矩阵乘法，都是旋转矩阵 x 点的列向量
方法一：将旋转矩阵的右乘列向量，改为左乘行向量，即点的行向量 x 旋转矩阵
Matrix=[10]∗[cosπ4−sinπ4sinπ4cosπ4]=[0.707−0.707]Matrix = [1 \quad 0]* \left[ \begin{array}{cc} cos\frac{\pi}{4}&-sin\frac{\pi}{4}\\ sin\frac{\pi}{4}&cos\frac{\pi}{4} \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c} 0.707 \\ -0.707 \end{array} \right] Matrix=[10]∗[cos4πsin4π−sin4πcos4π]=[0.707−0.707]
方法二：右乘点的列向量但是，x与y交换位置
Matrix=[cosπ4−sinπ4sinπ4cosπ4]∗[01]=[−0.7070.707]=[yx]Matrix = \left[ \begin{array}{cc} cos\frac{\pi}{4}&-sin\frac{\pi}{4}\\ sin\frac{\pi}{4}&cos\frac{\pi}{4} \end{array} \right]* \left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} -0.707 \\ 0.707 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} y \\ x \end{array} \right] Matrix=[cos4πsin4π−sin4πcos4π]∗[01]=[−0.7070.707]=[yx]
以上两种方法可以让预期落点在右手坐标系的情况下，符合左手坐标系的预期。

要点三

较为简单的一点，旋转矩阵左乘行向量得到的旋转方向与右乘列向量得到的旋转方向相反。

结尾

以上便是坐标转换的一些小技巧，如有错误，欢迎指正。

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平面左右手坐标系与旋转矩阵的碎碎念

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要点一

要点二

要点三

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