牛客多校2 - Interval(网格图最大流转换为对偶图最短路)

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题目大意：给出一个区间，初始时为 [ 1 , n ] ，每次操作可以将 [ l , r ] 变为下面的其中之一：

[ l + 1 , r ]
[ l , r - 1 ]
[ l - 1 , r ]
[ l , r + 1 ]

现在给出 m 次限制，表示可以花费一定的代价，使得上述的前两种或者后两种变化无效，问是否可以通过一些限制，使得永远无法达到 l == r 的状态

题目分析：设源点为点 ( 1 , n ) ，所有的 l == r 的点与汇点相连，不难看出，对于此图求最大流最小割显然是正确答案

因为点数较多，所以考虑转换为对偶图优化，此类问题可以参考：狼抓兔子

转换为对偶图后，直接跑最短路就是答案了，记得开 long long ，我的建图方法如下：

其中：浅蓝色代表原来的点，红色代表原来的边（不属于 m 条边中的其他边都赋值为 inf 即可），深蓝色的为对偶图的点，紫色的为对偶图的边

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=3e5+100;//顶点数 const int M=N*8;//边数 struct Edge
{int to,next;LL w;
}edge[M];int head[N],cnt,n,m,id[510][510];//链式前向星LL d[N],L[510][510],R[510][510]; bool vis[N];void addedge(int u,int v,LL w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}struct Node
{int to;LL w;Node(int TO,LL W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}
};void Dijkstra(int st)
{priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;LL w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){id[i][j]=++tot;L[i][j]=R[i][j]=inf;}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%d%d",&n,&m);init();int st=N-1,ed=st-1;while(m--){int l,r,w;char op[5];scanf("%d%d%s%d",&l,&r,op,&w);if(op[0]=='L')L[l][r]=w;elseR[l][r]=w;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++){if(i==1)addedge(st,id[i][j],R[i][j]);elseaddedge(id[i-1][j],id[i][j],R[i][j]);if(j==n)addedge(id[i][j],ed,L[i][j]);elseaddedge(id[i][j+1],id[i][j],L[i][j]);}Dijkstra(st);if(d[ed]==inf)puts("-1");elseprintf("%lld\n",d[ed]);return 0;
}

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