代码随想录训练营day43

题目一：最后一块石头的重量||

题目二：目标和

题目三：一和零

题目一：最后一块石头的重量||

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题目描述：

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

思路分析：（代码随想录）

尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了

解法：

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for (int s : stones) {sum += s;}int target = sum / 2;//初始化，dp[i][j]为可以放0-i物品，背包容量为j的情况下背包中的最大价值int[][] dp = new int[stones.length][target + 1];//dp[i][0]默认初始化为0//dp[0][j]取决于stones[0]for (int j = stones[0]; j <= target; j++) {dp[0][j] = stones[0];}for (int i = 1; i < stones.length; i++) {for (int j = 1; j <= target; j++) {//注意是等于if (j >= stones[i]) {//不放:dp[i - 1][j] 放:dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - stones[i]] + stones[i]);} else {dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}System.out.println(dp[stones.length - 1][target]);return (sum - dp[stones.length - 1][target]) - dp[stones.length - 1][target];}
}

题目二：目标和

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题目描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1"
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

思路分析：（代码随想录）

将题目转化为背包问题，即为求装满x容量的背包，有几种方法

解法：

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;int size = (target + sum) / 2;if(size < 0) size = -size;int[] dp = new int[size + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[size];}
}

题目三：一和零

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题目描述：

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

思路分析：（代码随想录）

理清楚题目中的m和n是不同维度的同一背包，不同长度的字符串就是不同大小的待装物品，即可采用01背包问题的解题步骤

解法：

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {//dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];int oneNum, zeroNum;for (String str : strs) {oneNum = 0;zeroNum = 0;for (char ch : str.toCharArray()) {if (ch == '0') {zeroNum++;} else {oneNum++;}}//倒序遍历for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
}