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题解

又是一道阴间大码量题，话说这跟LCT完全无关的题为什么拉到LCT的版块里呀。

首先，我们发现这道题其实我们可以分两种情况讨论，一种是lcalcalca相同的链，一种是lcalcalca不同的链。
由于这两种情况各自对应的链覆盖不同处比较大，所以还是分开写比较好。

我们先关注lcalcalca不同的情况，显然，应该是长这个样子的。
懒得画了，直接放官解的图。

显然，存在一个lcalcalca较高的链与lcalcalca较低的链，假设它们分别为图中的A,BA,BA,B。
那么对于这个较低的链BBB，由于A,BA,BA,B呈现祖先关系，所以AAA至少需要覆盖BBB往下的一条长度为KKK的链。
即需要覆盖到图中的点CCC或者点DDD。
我们可以将它转化为AAA有一个端点在CCC或者DDD的子树中，如果是子树内的话，显然就可以映射到其dfsdfsdfs序在某个区间中。
dfsdfsdfs序这就好维护，我们可以考虑使用线段树维护。
我们在条链的lcalcalca上处理这条链，这条链上就相当于给从lcalcalca向两端走KKK步到的两个子树区间内+1+1+1，每个点上维护的就是该点处在多少个区间。
那我们每次查询就只需要询问链的两个端点在多少个区间，显然，这两个端点是不会有重复的区间的，毕竟这些链都只在该lcalcalca的一个子树内，我们这里只处理lcalcalca不同的链。
至于每次上传，就直接线段树合并就行了。
这不是时间复杂度是O((n+m)log⁡n)O\left((n+m)\log\,n\right)O((n+m)logn)的。

至于lcalcalca相同的部分，它大概有这两种情况。

事实上，这两种都是十分类似的，我们可以用同一个方式处理。许多题解都提及用不同的方式处理，事实上是完全没必要的。
我们发现，对于两条lcalcalca相同的链(A,B)(A,B)(A,B)，(C,D)(C,D)(C,D)，我们可以尝试将其中两条链的端点任意组合，我们显然有444种方案，假设我们现在组合了A,CA,CA,C，那我们就去计算lca(A,C)−>lca(B,D)lca(A,C)->lca(B,D)lca(A,C)−>lca(B,D)的长度。
我们发现，无论怎么组合，我们都会存在且进存在两种方案，它们的路径长度为原长，另外两种方案它们的长度为000，分别是原链与就一个lca(A,B,C,D)lca(A,B,C,D)lca(A,B,C,D)。
那么我们可以考虑将l每条链分成A−>BA->BA−>B与B−>AB->AB−>A两条放进去，与其它的链匹配，最后再将答案除以二。
对于两条链的匹配，就是对于(X,Y)(X,Y)(X,Y)与(Z,W)(Z,W)(Z,W)求出lca(X,Z)−>lca(Y,W)lca(X,Z)->lca(Y,W)lca(X,Z)−>lca(Y,W)的长度，去看它合不合法。
显然，这也是比较好维护的，我们可以考虑树上启发式合并。
由于我们要求的是lca(X,Z)−>lca(Y,W)lca(X,Z)->lca(Y,W)lca(X,Z)−>lca(Y,W)的长度不小于KKK，那么我们可以在lca(X,Z)lca(X,Z)lca(X,Z)处，观察lca(Y,W)lca(Y,W)lca(Y,W)是不是应该在距离lca(X,Z)lca(X,Z)lca(X,Z)距离KKK的地方。
转化一下，询问我们的链(X,Y)(X,Y)(X,Y)上，距离lca(X,Z)lca(X,Z)lca(X,Z)距离为KKK的点的子树内是否包含WWW。
那么我们相当于在树上启发式合并(X,Y)(X,Y)(X,Y)的时候，直接询问距离当前的KKK的点内部有多少个我们合并目标集合中的端点，这不是也可以用线段树合并嘛。
与上面一个不同的是，上面的是区间加单点查询，这是单点加区间查询。
只不过要启发式合并，所以对于一个lcalcalca是O(nlog⁡2n)O\left(n\log^2 n\right)O(nlog2n)的。

但如果我们每个点都要这样做一遍的话显然是不行的，但我们实际上要用的点并没有这么多，只有需要进行启发式合并的点是有用的。
那么我们可以对这个点上所有有用的操作建出一棵虚树，在虚树上进行处理。
由于虚树的大小是O(操作个数)O\left(操作个数\right)O(操作个数)的，所以这样的话我们这部分的时间复杂度就降到了O(mlog⁡2m)O\left(m\log^2 m\right)O(mlog2m)。

总时间复杂度O(nlog⁡n+mlog⁡2m)O\left(n\log n+m\log^2 m\right)O(nlogn+mlog2m)。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 150005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef long double Ld;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int mod=1e5+7;
const int inv2=499122177;
const double jzm=0.999;
const int zero=2000;
const int n1=150;
const int orG=3,ivG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){_T f=1;x=0;char s=getchar();while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0)putchar('-'),print(-x);if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1)t=1ll*t*a%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;}return t;}
int n,m,K,head[MAXN],tot,dep[MAXN],f[MAXN][20];
int dfn[MAXN],rd[MAXN],idx,root[MAXN];LL ans;
int sta[MAXN<<1],stak,pre[MAXN],st[MAXN<<1],stk,id[MAXN];
vector<int>vec[MAXN],tmp[MAXN],G[MAXN];
struct ming{int lson,rson,sum;ming(){lson=rson=sum=0;}
};
struct ask{int u,v,w,id;}s[MAXN];
struct edge{int to,nxt;}e[MAXN<<1];
void addEdge(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;}
class SegmentTree{private:ming tr[MAXN*50];int tot;public:void insert(int &rt,int l,int r,int al,int ar){if(l>r||l>ar||r<al||al>ar)return ;if(!rt)rt=++tot;int mid=l+r>>1;if(al<=l&&r<=ar){tr[rt].sum++;return ;}if(al<=mid)insert(tr[rt].lson,l,mid,al,ar);if(ar>mid)insert(tr[rt].rson,mid+1,r,al,ar);}int query(int rt,int l,int r,int ai){if(l>r||l>ai||r<ai||!rt)return 0;if(l==r)return tr[rt].sum;int mid=l+r>>1,res=tr[rt].sum;if(ai<=mid)res+=query(tr[rt].lson,l,mid,ai);if(ai>mid)res+=query(tr[rt].rson,mid+1,r,ai);return res;}void modify(int &rt,int l,int r,int ai){if(l>r||l>ai||r<ai)return ;if(!rt)rt=++tot;tr[rt].sum++;if(l==r)return ;int mid=l+r>>1;if(ai<=mid)modify(tr[rt].lson,l,mid,ai);if(ai>mid)modify(tr[rt].rson,mid+1,r,ai);}int askSum(int rt,int l,int r,int al,int ar){if(l>r||l>ar||r<al||al>ar||!rt)return 0;if(al<=l&&r<=ar)return tr[rt].sum;int mid=l+r>>1,res=0;if(al<=mid)res+=askSum(tr[rt].lson,l,mid,al,ar);if(ar>mid)res+=askSum(tr[rt].rson,mid+1,r,al,ar);return res;}int merge(int x,int y,int l,int r){if(!x||!y)return x+y;tr[x].sum+=tr[y].sum;if(l==r)return x;int mid=l+r>>1;tr[x].lson=merge(tr[x].lson,tr[y].lson,l,mid);tr[x].rson=merge(tr[x].rson,tr[y].rson,mid+1,r);return x;}void clear(){for(int i=1;i<=tot;i++)tr[i]=ming();tot=0;}
}T;
int lca(int a,int b){if(dep[a]>dep[b])swap(a,b);for(int i=18;i>=0;i--)if(dep[f[b][i]]>=dep[a])b=f[b][i];if(a==b)return a;for(int i=18;i>=0;i--)if(f[a][i]^f[b][i])a=f[a][i],b=f[b][i];return f[a][0];
}
int findFa(int x,int dp){for(int i=18;i>=0;i--)if((dp&(1<<i)))x=f[x][i];return x;}
void dosaka1(int u,int fa){dep[u]=dep[fa]+1;dfn[u]=++idx;f[u][0]=fa;for(int i=1;i<19;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)if(e[i].to^fa)dosaka1(e[i].to,u);rd[u]=idx;
}
void dosaka2(int u,int fa){for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){int v=e[i].to;if(v==fa)continue;dosaka2(v,u);root[u]=T.merge(root[u],root[v],1,n);}int siz=vec[u].size();for(int i=0;i<siz;i++){int x=vec[u][i],su=s[x].u,sv=s[x].v;ans+=T.query(root[u],1,n,dfn[su]);ans+=T.query(root[u],1,n,dfn[sv]);}for(int i=0;i<siz;i++){int x=vec[u][i],su=s[x].u,sv=s[x].v,w=s[x].w;if(dep[su]-dep[w]>=K)su=findFa(su,dep[su]-dep[w]-K),T.insert(root[u],1,n,dfn[su],rd[su]);if(dep[sv]-dep[w]>=K)sv=findFa(sv,dep[sv]-dep[w]-K),T.insert(root[u],1,n,dfn[sv],rd[sv]);}
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
signed main(){read(n);read(m);read(K);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;read(u);read(v);addEdge(u,v);addEdge(v,u);}dosaka1(1,0);for(int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++)read(s[i].u),read(s[i].v),s[i].id=i,vec[s[i].w=lca(s[i].u,s[i].v)].pb(i);dosaka2(1,0);T.clear();for(int i=1;i<=n;i++)root[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int siz=vec[i].size();LL summ=0;stak=0;for(int j=0;j<siz;j++){int u=s[vec[i][j]].u,v=s[vec[i][j]].v;sta[++stak]=u;sta[++stak]=v;}sort(sta+1,sta+stak+1,cmp);stak=unique(sta+1,sta+stak+1)-sta-1;int lsk=stak; for(int j=1;j<lsk;j++)sta[++stak]=lca(sta[j],sta[j+1]);sort(sta+1,sta+stak+1,cmp);stak=unique(sta+1,sta+stak+1)-sta-1;for(int j=1;j<=stak;j++)pre[sta[j]]=j,id[j]=j;stk=0;for(int j=0;j<siz;j++){int u=s[vec[i][j]].u,v=s[vec[i][j]].v;if(dep[u]+dep[v]-2*dep[s[vec[i][j]].w]<K)continue;tmp[pre[u]].pb(v);tmp[pre[v]].pb(u); }for(int j=1;j<=stak;j++){while(stk&&rd[st[stk]]<dfn[sta[j]])stk--;if(stk)G[pre[st[stk]]].pb(j);st[++stk]=sta[j];}int L=dfn[i],R=rd[i];for(int j=stak;j>0;j--){int u=sta[j],siz=tmp[id[j]].size();for(int k=0,y;k<siz;k++){int v=tmp[id[j]][k];if(dep[u]-dep[i]>=K)summ+=T.askSum(root[u],L,R,L,R);else y=findFa(v,dep[v]+dep[u]-2*dep[i]-K),summ+=T.askSum(root[u],L,R,dfn[y],rd[y]);T.modify(root[u],L,R,dfn[v]);}siz=G[j].size();for(int k=0;k<siz;k++){int v=sta[G[j][k]],siz1=tmp[id[j]].size(),siz2=tmp[id[pre[v]]].size();int iu=id[pre[u]],iv=id[pre[v]];if(siz1>siz2)for(int l=0;l<siz2;l++){int x=tmp[iv][l],y;tmp[iu].pb(x);if(dep[u]-dep[i]>=K)summ+=T.askSum(root[u],L,R,L,R);else y=findFa(x,dep[x]+dep[u]-2*dep[i]-K),summ+=T.askSum(root[u],L,R,dfn[y],rd[y]);}else for(int l=0;l<siz1;l++){int x=tmp[iu][l],y;tmp[iv].pb(x);if(dep[u]-dep[i]>=K)summ+=T.askSum(root[v],L,R,L,R);else y=findFa(x,dep[x]+dep[u]-2*dep[i]-K),summ+=T.askSum(root[v],L,R,dfn[y],rd[y]);}if(siz1<=siz2)id[pre[u]]=id[pre[v]];root[u]=T.merge(root[u],root[v],L,R);}}ans+=summ/2LL; for(int k=1;k<=stak;k++)tmp[k].clear(),G[k].clear();T.clear();for(int k=1;k<=stak;k++)root[sta[k]]=0;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

谢谢！！！

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