代码随想录训练营day52

题目一：最长上升子序列

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题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

思路分析：代码随想录

动归五部曲：

dp[i]的定义：dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾最长上升子序列的长度

状态转移方程：位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

dp[i]的初始化：每一个i，对应的dp[i]（即最长上升子序列）起始大小至少都是1.

确定遍历顺序：dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。

举例推导dp数组

解法：

class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];Arrays.fill(dp, 1);for (int i = 0; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);}}}int res = 0;for (int i = 0; i < dp.length; i++) {res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

题目二：最长连续递增序列

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题目描述：

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

思路分析：代码随想录

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]

确定递推公式：如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度一定等于以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。即：dp[i + 1] = dp[i] + 1;

dp数组如何初始化：dp[i]应该初始1

确定遍历顺序：从递推公式上可以看出，dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。

举例推导dp数组

解法：

class Solution {public static int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];for (int i = 0; i < dp.length; i++) {dp[i] = 1;}int res = 1;for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {if (nums[i + 1] > nums[i]) {dp[i + 1] = dp[i] + 1;}res = res > dp[i + 1] ? res : dp[i + 1];}return res;}
}

题目三：最长重复子数组

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题目描述：给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度

思路分析：代码随想录

解法：

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int result = 0;int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;result = Math.max(result, dp[i][j]);}}}return result;}
}

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