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应用ＭＡＴＬＡＢ函数绘制＝次曲面图①

袁玲

(株洲职业技术学院湖南株洲４＇２００１)

摘要：二次曲面方程是高等数学中重要的章节内容。其图像是主要研究对象，徒手画图有一定的难度，用ｍａｔｌａｂ函数辅助绘图足最理想的工具，这篇文章用实例来介绍了６种ｍａｔｌａｂ函数绘二次曲面图的方法，并进行了比较。关键词：ＭＡＴＬＡＢ作图二次曲面中图分类号：ＴＧｌ４６文献标识码：Ａ文章编号：１６７３—０５３４(２００７)０７(ａ)一００９０—０２１引言

现代１＝程上的许多问题都涉及到数学函数，数学函数在人们的日常生活中也是相当重要的。函数的具体表达形式是方程式，无论在《空间解析几何》中，还是《微积分》中，我们都曾经学过和用过，而二次曲面方程是数学中相当重要的方程，其图像是三维空间图像，是我们的主要研究对象，教学上老师们要经常画出它们的图像进行直观教学，画图是一个比较辣手的问题。针对画图问题，作者下面介绍了几种用ＭＡＴＬＡＢ函数辅助绘曲面图的方法。２用ＭＡ＇ＩＬＡＢ函数绘二次曲面图

绘制三维图形前，一般先用ｍｅｓｈｌｚｒｉｄ函数在平面(通常在ＸＯＹ平面上)的一个矩形区间内打网格，标记网格点，再直接用相关函数完成作图【１。２)，从下面的多种作图方法中町以看出ｍｅｓｈｇｒｉｄ函数的重要性。２．１用ｓｕｒｆ或ｍｅｓｈ函数绘图

ＳＵｒｆ函数绘制的是三维表面图，ｍｅｓｈ函数绘制的是三维网格图¨Ｊ，当二次曲面方程是标准方程时，原方程式可化为ｚ＝ｒｆ’，)或Ｖ＝ｔ［ｘ，ｚ１或ｘ＝硝ｙ，ｚ)时，我们就用这两种函数完成绘图。

ｒ２

ｖ２

，２

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３３)，ｓｕｒｆ(Ｘ，Ｙ，ｚ３)ｌｈｏｌｄｏｎ，

ｓｕｒｆ(ｘ，Ｙ，Ｚ４)ｌｔｉｔｌｅ(‘ｓｕｒｆ函数作的双曲面’)，

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３４)ｌｍｅｓｈ(ｘ，Ｙ，Ｚ３)Ｉｈｏｌｄｏｎｌｍｅｓｈ(Ｘ，Ｙ，２４)Ｉｔｉｔｌｅ(‘ｍｅｓｈ函数作的双曲面’)；

＞＞Ｚ５＝Ｘ． 謦｝４． ｙ．＊Ｙ／９Ｉ

曲面’)，

＞＞Ｚ５＝Ｘ． Ｘ＋４． Ｙ． Ｙ／９ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３５)ｌｐｌｏｔ３(Ｘ，Ｙ，Ｚ５)ｔｇｒｉｄＯｎＩ

ｔｉｔｌｅ(‘ｐｌｏｔ３函数作的抛物面’)Ｉ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３６)，ｃｏｎｔｏｕｒ３(ｘ，Ｙ，Ｚ５)Ｉｇｒｉｄｏｎ｝ｔｉｔｌｅ(‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的抛物面’)Ｉ

结果见图２。

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３５)Ｉｓｕｒｆ(ｘ，Ｙ，Ｚ５) ｔｉｔｌｅ(‘ｓｕｒｆ函数作的抛物面’)ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３６)Ｉｍｅｓｈ(ｘ，Ｙ，Ｚ５)Ｉｔｉｔｌｅ(‘ｍｅｓｈ函数作的抛物面’)Ｉ

结果见图１。

图２

图ｌ

例１分别绘曲面寻＋寺＋素２１，

等＋等一吾引和等＋等＝；在区域一２

《ｘ＜２，一３《１，≤３，一４＜：＜４内的图像。

２．２用ｐｌｏｔ３或ｃｏｎｔｏｕｒ３函数绘图

ＰｌＯｔ３函数绘制的是二维直角坐标曲线图，ｃｏｎｔｏｕｒ３函数绘制的是三维等高线图‘１１，对于例ｌ我们可以通过这两种函数绘曲线来组成曲面图。

＞＞ｘ＝一２：０．１：２ｌＩｔ＝－－３：０．１：３ｌ【Ｚ，明

２．３用ｅｚｓｕｒｆ或ｅｚｍｓｓｈ函数绘图

ｅｚｓｕｒｆ函数和ｅｚｍｅｓｈ函数主要针对参数方程的三维作图函数，它们是专业作图函数‘３４Ｉ，ｅｚｓｕｒｆ函数绘制的是三维表面图，ｅｚｍｅｓｈ函数绘制的是三维网格图，当二次曲面方程可化为参数方程时，就可以用这两种函数完成绘图。下面将例ｌ中的方程化为参数方程，再用ｅｚｓｕｒｆ函数和ｅｚｍｅｓｈ函数绘曲面图。

ｚ一斟愕＋等以

峰掣ｚ２±４Ｊ卜等一等、

广——：——彳

＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ(ｘ，’’)，

＞＞ｚ１＝４．＊ｓｑｒｔ(１－Ｘ． ．Ｌ／４－Ｙ．＊ｙ／９)Ｉ

Ｚ２＝－４．＊ｓｑｒｔ(１一Ｘ． Ｘ．／４－Ｙ． ｙ／９)ｌ

椭球方程了Ｘ２＋了ｙ２＋百Ｚ２＝ｌ化为参数方

ｈ＝２ｃ∞口ｃｏｓ夕

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３１)，ｐｌｏｔ３(Ｘ，Ｙ，ＺＩ)，ｈｏｌｄ

Ｏｎｌｐｌｏｔ３(Ｘ，Ｙ，ｚ２)

＞＞ｇｒｉｄ

ｏｎＩｔｉｔｌｅ(‘ｐｌｏｔ３函数作的椭球

】、ｚ＝Ｊ２＋等，翮ｍａｔｌａｂ命＋ｉＫｑ：

＞＞ｘ＝一２：０．１：２Ｉｖ＝－３：０．１：３“Ｘ，明

＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ(ｘ，ｖ)，

＞＞ｚｌ＝４．，ｓｑｒｔ(１一ｘ． ｊ，．／４－Ｙ．＊ｒ／９)ｌｚ２＝－４．，ｓｑｒｔ(１一ｘ． Ｘ．／４一Ｙ． Ｙ／９)ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３１)Ｉｓｕｆｆ(Ｘ，Ｙ，Ｚ１)Ｉｈｏｌｄ

ｏｎｌ

面’)，

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３２)ｌｃｏｎｔｏｕｒ３(五ｒ＇ＺＩ)Ｉｈｏｌｄｏｎｌｃｏｎｔｏｕｒ３(ｊ，＇ｙ，ｚ２)

＞＞ｇｒｉｄＯｉｌＩＵＵｅ(‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的椭球面’)Ｉ

＞＞２３＝４．＊ｓｑｒｔ(ｘ． Ｚ．／４＋ｙ．＊ｙ／９－１)ｌ

－Ｉｙ＝ｚ３：ｓｉ４ｎ咖Ｏｌｅ口ｏｓ，，其中(。《口＜２ ｐｉ广

ｐｉ／２＜＃＜ｐｉ／２)ｓ双曲方程等＋等一言．１

卜＝２ｔｃｏｓａｔ

化为参数方程１ｙ＝３ｔｓ广ｉｎａ，其中(ｏ《口

【ｚ＝｜＝４４ｔ‘一１

＜２ Ｐｉ。，≥１或ｔ‘一１)Ｉ抛物面方程

，

，

Ｚ４＝－４． ｓｑｒｔ(ｘ． Ｘ．／４＋Ｙ． ∥９一１)ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３３)！ｐｌｏｔ３(兄Ｙ，ｚ３)，ｈｏｌｄ

ｏｎｌ

ｓｕｒｔ(ｘ，Ｙ。ｚ笛ｌｔｉｔｌｅ(‘ｓｕｒｆ函数作的椭球面’)。

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３２)；ｍｅｓｈ(ｘ，Ｙ，ｚ１)ｌｈｏｌｄＯｒｌｌ

ｍｅｓｈ(ｘ，Ｙ，２２)。ｔｉｔｌｅ(‘ｍｅｓｈ函数作的椭球面’)，

ｐｌｏｔ３(ｘ，Ｙ，ｚ４)

＞＞ｇｒｉｄＯｉｌＩｔｉｔｌｅ(‘ｐｌｏｔ３函数作的双曲面’)ｌ

＞＞ｓｕｂｐｌｏｔ(２３４) ｃｏｎｔｏｕｒ３(兄Ｙ，Ｚ３)Ｉｈｏｌｄ

等＋等２寺化为参数方程１ｙｉ嚣口 其

中(０＜口＜２＊ｐｉ，一ｍ＜ｔ＜＋＊)。再按例Ｉ的要求绘曲面图：

ｆ垆２ｆ咖口

＞＞ｚ３＝４．＊ｓｑｒｔ(ｘ． ｘ．／４＋Ｙ． ∥９－１)Ｉ

Ｚ４＝ｍ４．＊ｓｑｒｔ(Ｘ． ｘ．／４＋Ｙ．｝Ｙ／９一１)ｌ

ｏｎｌｃｏｎｔｏｕｒ３(Ｘ，Ｙ。２４)

＞＞ｇｒｉｄ

Ｏｎ。ｔｉｔｌｅ(‘ｃｏｎｔｏｕｒ３函数作的双

①２００７年株洲职业技术学院院级立项课题：编号ｚＺＹＫＹ０７０８，名称《应用ＭＡＴＬＡＢ辅助理工专业课程教学的研究》Ｉ２００６年株洲职业技术学院院级课题资助项目：编号ｚＺＹＫＹ０６０３，名称《高职院校高等数学精品课程开发与建设研究》。

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