MATLAB笔记之复数以及基本复数函数二维视角（2d）图形绘制
2024-05-15 01:59:41
MATLAB笔记之复数以及基本复数函数二维视角（2d）图形绘制
QQ:3020889729 小蔡
- 一般复数的2d图形绘制
- 一般复数的平移图形~（即一个复数加另一个复数实现在复平面的平移）
- 补充几个复数以及复数函数的俯视图
- 复数的余弦函数的俯视图像（cos(z)）
- 1/z的俯视图像
- z/(1+z)的俯视图像
- exp(x + iy)的俯视图像
- z^3的俯视图像
- z/(x^2+2*y)的俯视图像
- 总结
QQ:3020889729 小蔡
所谓二维视角/俯视角，都指的是复数在复平面的表现形式——而四维属性，采用复数实部作为颜色选值来实现~
一般复数的2d图形绘制
以下代码可以直接复制实现~
x = linspace(-1,1,30); % linspace的作用——依次获取等间隔的第一个参数到第二个参数的一系列值，个数由第三个参数决定（返回一个行向量）——闭区间
y = linspace(-1,1,30); % 这个取值，只会影响格子大小而已
[x,y] = meshgrid(x,y); % meshgrid返回一个二维网格的矩阵数据
z = x + y*1i; % 说明一下，在matlab中，你输入*i或者*1i，最后再用的时候，其实他也不过是按照实部虚部作图/计算而已figure;
% 我们先画一下当前的三维复数图
mesh(x,y,imag(z),real(z)); %参数第一第二分别是x，y值，其次，是我们需要显示的复数的虚部作为z值，以实部作为颜色取值
axis([-3,3,-3,3]); % 这个函数方法设置可以保证z轴默认为零，和图形打开时默认的x，y轴长度
% axis，使得我们能够从二维视角观看复数图形
grid off;% 取消栅格（就是那些格子）set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % set设置属性中，第一个参数为对象，也就是对谁设置属性，其后都是键对值% 也就是，‘xtick’,(-3,3)，为一个键对值
% 添加标题
title("复数四维·俯角观查图像");
% 添加坐标轴标签——就是给坐标轴名字
xlabel("实部");
ylabel("虚部");
box off;
% 取消边框
效果：
一般复数的平移图形~（即一个复数加另一个复数实现在复平面的平移）
原理是：mesh的反复画图（只改变复平面x，y的值，这里不要改变后两个参数哦）——将几次平移的图形保留下来
x = linspace(-1,1,30); % linspace的作用——依次获取等间隔的第一个参数到第二个参数的一系列值，个数由第三个参数决定（返回一个行向量）——闭区间
y = linspace(-1,1,30); % 这个取值，只会影响格子大小而已
[x,y] = meshgrid(x,y); % meshgrid返回一个二维网格的矩阵数据
z = x + y*1i; % 说明一下，在matlab中，你输入*i或者*1i，最后再用的时候，其实他也不过是按照实部虚部作图/计算而已figure;
% 我们先画一下当前的三维复数图
mesh(x,y,imag(z),real(z)); %参数第一第二分别是x，y值，其次，是我们需要显示的复数的虚部作为z值，以实部作为颜色取值
axis([-3,3,-3,3]); % 这个函数方法设置可以保证z轴默认为零，和图形打开时默认的x，y轴长度
% axis，使得我们能够从二维视角观看复数图形
grid off;% 取消栅格（就是那些格子）set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % set设置属性中，第一个参数为对象，也就是对谁设置属性，其后都是键对值% 也就是，‘xtick’,(-3,3)，为一个键对值
% 添加标题
title("复数四维·俯角观查图像");
% 添加坐标轴标签——就是给坐标轴名字
xlabel("实部");
ylabel("虚部");
box off;
% 取消边框% 需要平移就以下操作即可(既然是平移，是二维属性变化，所以设置x，y值就可以了，其它值应该保持不变)
z1 = z +(3+3*1i); % 平移第一次
mesh(real(z1),imag(z1),imag(z),real(z)); % 移动一下看，不然，可能一个视图看不到 %也可以滚动鼠标滑轮，往下滑动放下视图，不过可能需要先点击一下图片
hold on; % 保留图形，不知道之后还有没有，所以每一次后边加一个
z2 = z +(3+(-3)*1i); % 平移第二次
mesh(real(z2),imag(z2),imag(z),real(z));
hold on;
z3 = z +((-3)+3*1i); % 平移第三次
mesh(real(z3),imag(z3),imag(z),real(z));
hold on;
z4 = z +(-3+(-3)*1i); % 平移第四次
mesh(real(z4),imag(z4),imag(z),real(z));
hold on;
效果：
补充几个复数以及复数函数的俯视图
复数的余弦函数的俯视图像（cos(z)）
% cos(z)的图像clear,clc;
x = linspace(-pi,pi*2/5,100); % cos(z),与z的开角有关的是x
y = linspace(-pi,pi,100); % y控制伸展
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;% 取前面的z值为基础，得到一个新的复数
% zcs = cos(z); % 注意哦，要点乘，不然会出现和值，而不是矩阵数据
zcs = (exp(1i.*z)-exp(1i.*(-z)))./2;% figure,新建一个图形界面显示
figure;
mesh(real(zcs),imag(zcs),imag(zcs),real(zcs)); % 设置图像参数要在显示函数（mesh/plot等）之后axis([-3,3,-3,3]); % 设置坐标轴默认值
grid off; % 关闭栅格
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % 设置当前图框
title("cos(z)的图像"); % 标题
xlabel("实部"); % 坐标轴标签
ylabel("虚部"); %
box on; % 边框显示hold on;
colorbar('vert')
效果：
1/z的俯视图像
% 1/z的图像clear,clc;
x = linspace(-pi,pi,100); % cos(z),与z的开角有关的是x
y = linspace(-pi,pi,100); % y控制伸展
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;% 取前面的z值为基础，得到一个新的复数
zx2 = 1./abs(z).*exp(-1i.*angle(z));
% zx2 = 1./z; % 注意哦，要点乘，不然会出现和值，而不是矩阵数据% figure,新建一个图形界面显示
figure
mesh(real(zx2),imag(zx2),imag(zx2),real(zx2)); % 设置图像参数要在显示函数（mesh/plot等）之后% 调用之前的配置过来用就好了（copy前面的）
axis([-3,3,-3,3]); % 设置坐标轴默认值
grid off; % 关闭栅格
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % 设置当前图框
title("1/z的图像"); % 标题
xlabel("实部"); % 坐标轴标签
ylabel("虚部"); %
box on; % 边框显示hold on;
效果：
z/(1+z)的俯视图像
% z/(1+z)的图像clear,clc;
x = linspace(-20,20,100);
y = linspace(-20,20,100);
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;
zc_y = sqrt((z.*(-z)+(-z).*1)./(1-z.*z)); figuremesh(real(zc_y),-imag(zc_y),imag(zc_y),real(zc_y)); axis([-3,3,-3,3]);
grid off;
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3));
title("z/(1+z)的图像");
xlabel("实部");
ylabel("虚部");
box on; hold on;
colorbar('vert')
效果：
exp(x + iy)的俯视图像
% exp(x + iy)的图像clear,clc;
x = linspace(-pi,pi,34); % cos(z),与z的开角有关的是x
y = linspace(-9*pi/10,9*pi/10,34); % y控制伸展
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;% 取前面的z值为基础，得到一个新的复数
zx = exp(real(z)).*exp(imag(z)*1i); % 注意哦，要点乘，不然会出现和值，而不是矩阵数据% figure,新建一个图形界面显示
figuremesh(real(zx),imag(zx),imag(zx),real(zx)); % 设置图像参数要在显示函数（mesh/plot等）之后% 调用之前的配置过来用就好了（copy前面的）
axis([-3,3,-3,3]); % 设置坐标轴默认值
grid off; % 关闭栅格
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % 设置当前图框
title("exp(x + iy)的图像"); % 标题
xlabel("实部"); % 坐标轴标签
ylabel("虚部"); %
box on; % 边框显示hold on;
效果：
z^3的俯视图像
% z^3的图像clear,clc;
x = linspace(-pi,pi,34); % cos(z),与z的开角有关的是x
y = linspace(-pi,pi,34); % y控制伸展
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;% 取前面的z值为基础，得到一个新的复数
zy2 = z.^3; % 注意哦，要点乘，不然会出现和值，而不是矩阵数据% figure,新建一个图形界面显示
figure
mesh(real(zy2),imag(zy2),imag(zy2),real(zy2)); % 设置图像参数要在显示函数（mesh/plot等）之后% 调用之前的配置过来用就好了（copy前面的）
axis([-3,3,-3,3]); % 设置坐标轴默认值
grid off; % 关闭栅格
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % 设置当前图框
title("z^3的图像"); % 标题
xlabel("实部"); % 坐标轴标签
ylabel("虚部"); %
box on; % 边框显示hold on;
效果：
z/(x^2+2*y)的俯视图像
clear,clc;
x = linspace(-2,2,60); % cos(z),与z的开角有关的是x
y = linspace(-2,2,60); % y控制伸展
[x,y] = meshgrid(x,y);
z = x + y.*1i;% 取前面的z值为基础，得到一个新的复数
zcy = z./(x.^2+y.*2); % 注意哦，要点乘，不然会出现和值，而不是矩阵数据% figure,新建一个图形界面显示
figure
mesh(real(zcy),imag(zcy),imag(zcy),real(zcy)); % 设置图像参数要在显示函数（mesh/plot等）之后axis([-3,3,-3,3]); % 设置坐标轴默认值
grid off; % 关闭栅格
set(gca,'xtick',(-3:3),'ytick',(-3:3)); % 设置当前图框
title("z/(x^2+2*y)的图像"); % 标题
xlabel("实部"); % 坐标轴标签
ylabel("虚部"); %
box on; % 边框显示hold on;
colorbar('vert')
效果：
总结
绘制复数二维复平面图形——就是画三维的俯视图，取复数实部为颜色参数值。
绘制这样的图形可以理解成——花两个平面图形：x，y一个，imag(z),real(z)对应一个——使用mesh绘制得到~
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