7-8 哈利·波特的考试

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

输出样例:

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这道题是典型的Floyd算法问题，而且因为逆序魔咒可以相互变形，所以是一个无向有权图，但因为有的动物之间不能变形，所以可能有非连通集；我们首先要求出任意两个动物之间相互变形的魔咒长度，这可以利用Floyd算法；然后对每个动物，判断其能否完成所有变形要求，并找出它最长的变形魔咒的长度；最后从所有动物的最长变形魔咒中找出一个最短的，输出动物编号及魔咒的长度即可。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>#define MaxVertexNum 105  //最大顶点数设为100
#define INFINITY 65535  //∞设为双字节无符号整数的最大值65535typedef int Vertex;  //用顶点下标表示顶点，为整型
typedef int WeightType;  //边的权值设为整型/*边的定义*/
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{Vertex V1,V2;  //有向边<V1,V2>WeightType Weight;  //权重
};
typedef PtrToENode Edge;/*图结点的定义*/
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{int Nv;  //顶点数int Ne;  //边数WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];  //邻接矩阵
};
typedef PtrToGNode MGraph;  //以邻接矩阵存储的图类型 #define TRUE 1
#define FALSE 0MGraph BuildGraph();
void FindAnimal(MGraph Graph,WeightType D[][MaxVertexNum]);int main()
{ WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum];MGraph graph = BuildGraph();FindAnimal(graph,D);  //找出哈利.波特要带的动物return 0;
}MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{/*初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/Vertex V,W;MGraph Graph;Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));  //建立图Graph->Nv = VertexNum;Graph->Ne = 0;/*初始化邻接矩阵*/for(V=1; V<=Graph->Nv; V++){for(W=1; W<=Graph->Nv; W++){Graph->G[V][W] = INFINITY;}}return Graph;} void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E)
{/*插入边<V1,V2>*/Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;//若是无向图，还要插入<V2,V1>Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}MGraph BuildGraph()
{MGraph Graph;Edge E;Vertex V;int Nv,i;scanf("%d",&Nv);  //读入顶点个数(动物总数)Graph = CreateGraph(Nv);  //初始化有Nv个顶点但没有边的图scanf("%d",&(Graph->Ne));  //读入边数(魔咒条数)if( Graph->Ne != 0){  //如果有边E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));/*读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵*/for(i=1; i<=Graph->Ne; i++){scanf("%d %d %d",&E->V1,&E->V2,&E->Weight);InsertEdge(Graph,E);}}return Graph;
}void Floyd( MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum])
{Vertex i, j, k;/* 初始化 */for ( i=1; i<=Graph->Nv; i++ )for( j=1; j<=Graph->Nv; j++ ) {D[i][j] = Graph->G[i][j];}for( k=1; k<=Graph->Nv; k++ )for( i=1; i<=Graph->Nv; i++ )for( j=1; j<=Graph->Nv; j++ )if( D[i][k] + D[k][j] < D[i][j] ) {D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];}
}void FindAnimal(MGraph Graph,WeightType D[][MaxVertexNum])
{int i,j;int MaxCol[MaxVertexNum];  //存储D矩阵每一行的最大值int index,MinDist = INFINITY;/*调用Floyd算法，求出任意两个动物间变形所需要的魔咒长度，存在D矩阵中*/Floyd(Graph,D);/*求解D矩阵每一行的最大值*/ for(i=1; i<=Graph->Nv; i++){  //D矩阵的每一行MaxCol[i] = 0;for(j=1; j<=Graph->Nv; j++){if( i != j){/*i==j时表示的是同一个顶点（动物），此时不存在什么变形*/ if(D[i][j] == INFINITY){/*说明i动物不能变形成为j动物*/ MaxCol[i] = INFINITY;break;}else{if(D[i][j] > MaxCol[i]){ MaxCol[i] = D[i][j];}}}}}for(i=1; i<=Graph->Nv; i++){/*i动物能完成所有变形要求,并且i动物最长的变形魔咒比MinDist短*/if((MaxCol[i]!=INFINITY) && (MaxCol[i]<MinDist)){MinDist = MaxCol[i];index = i;}}if(MinDist == INFINITY)  printf("%d\n",0);  //没有一个动物能完成所有变形要求else  printf("%d %d\n",index,MaxCol[index]);
}