不动点求数列通项原理_不动点求数列通项的原理

求用不动点的原理,求数列通项的例子

数列中,A1=1,A2=2,A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项

这道体我当时记了个方法：原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An＝0

令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以｛A(n+1)-An｝为公比-2的数列；｛A(n+1)+2An｝为公比1的数列

然后联立解出来

上述方法,应该说是特征根法和不动点法.

特征根：

对于多个连续项的递推式(不含常数项),可化为X的(n-1)次方程.

即：a0*An+a1*An+1+a2*An+2+...ak*An+k可写为：

a0+a1x+a2x^2+...akx^(k-1)=0

然后求出根(实根虚根都可以),不同项写成C*x^(n-1),相同项写成关于n的整式,有多少同根,n的次数就是同根数减1,比如求出x1=2,x2=3,x3=3,x4=6,x5=3,通项就是：a*2^(n-1)+b*6^(n-1)+3*(cn^2+bn+d),其中abcde都是待定系数,要靠已知项联立方程求解.

不动点：

比如：已知a1=1,且a(n+1)=1+2/an (n大于等于1),求an

a(n+1)=(an+2)/an(*)

令an=x,a(n+1)=x

x=(x+2)/x

x^2-x-2=0

x1=2,x2=-1

{(an-2)/(an+1)}为等比数列

令(an-2)/(an+1)=bn

b(n+1)/bn=[(a(n+1)-2)/(a(n+1)+1)]/[(an-2)/(an+1)]

(将a(n+1)用*式换成an)

=-1/2

b(n+1)=(-1/2)bn

b1=-1/2

bn=(-1/2)^n=(an-2)/(an+1)

an=[2+(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1

注：形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D),A,C不为0的分式递推式都可用不动点法求.让a(n+1)=an=x,代入化为关于x的二次方程

(1)若两根x1不等于x2,有{(an-x1)/(an-x2)}为等比数列,公比由两项商求出

(2)若两根x1等于x2,有{1/(an-x1)}为等差数列,公差由两项差求出

若无解,就只有再找其他方法了.

并且不动点一般只用于分式型上下都是一次的情况,如果有二次可能就不行了.

对于原理,要大学才学,是建立在对方程的研究之上的.

作业帮用户

2016-11-26

不动点求数列通项原理_不动点求数列通项的原理相关推荐

不动点求数列通项原理_不动点法求数列的通项.pdf
维普资讯厂-m.一簸 ||.- l_¨ |≯|蠢嚣.| < 日 § 数列的通项一杭州外国语学校徐国君文[1]中提出了一种称为 "常数消去法"妙求形如 3 不动 ...
预充电电路工作原理_变频冰箱开关电源电路工作原理及检修。
电冰箱的开关电源电路主要用来为电冰箱其他电路和各部件提供工作电压,市电220V 电压经过开关电源电路处理后,通过接线端子为电冰箱的用电部件供电. 下图所示为三星BCD-226型电冰箱的开关电源电路框图 ...
不动点求数列通项原理_不动点求数列通项的原理是什么？
匿名用户 1级 2011-08-30 回答数列中,A1=1,A2=2, A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A( ...
不动点求数列通项原理_不动点法和数列通项公式
写这篇文章的原因是一直耿耿于怀的这个题目: 因为是浙江题,当时官方给出的答案是利用不动点法判断,不动点法或者特征根法求通项公式并不是全国卷考生的复习内容,当时只是觉得这部分内容有点过于花里胡哨没有太大 ...
matlab求两向量夹角_【求精干货】高中数学知识点总结归纳高一学生必须掌握
高中数学高考知识点总结高一必高中数学高一的学生离高考还有两年的时间,别看这两年感觉很长,其实时间一晃就过了,高中数学学习成绩不太好的同学该加油好好学习了.别等到最后一年累死累活的搞,还不一定有效果,今 ...
python海伦公式求三角形面积程序流程图_《求三角形面积程序代码实现》教学设计...
一．教学目标: 1 .能说出能否构成三角形的条件,并了解其 VB 表达式:能读懂求解三角形面积的程序流程图: 2 .了解编写程序代码的一般步骤,了解变量定义, IF 语句的基本语法格式: 3 .掌握 ...
js求两圆交点_谈谈求线段交点的几种算法(js实现,完整版)
"求线段交点"是一种非常基础的几何计算, 在很多游戏中都会被使用到. 下面我就现学现卖的把最近才学会的一些"求线段交点"的算法总结一下, 希望对大家有所帮助. ...
python求三角形面积步骤_通过求三角形面积步入python程序世界.pdf
通过求三角形面积步入python程序世界第一章通过求三角形面积步入 Python 程序世界本章通过一个求三角形面积的案例带领读者快速进入 Python 世界,案例涉及一些编程必须知道的内容,包 ...
复合函数求导经典例题_复合函数求导练习试题.doc
WORD格式可编辑专业技术资料整理分享复合函数求导练习题一．选择题(共26小题) 1．设,则f′(2)=( ) A．B．C．D． 2．设函数f(x)=g(x)+x+lnx,曲线y=g(x)在点( ...

不动点求数列通项原理_不动点求数列通项的原理

不动点求数列通项原理_不动点求数列通项的原理相关推荐

最新文章

热门文章