判断二元关系的性质：自反性、对称性、传递性

题目：本题判断二元关系的性质：自反性（reflexive）、对称性（symmetrical）、传递性（transitive）。

输入格式:

输入关系矩阵的阶数n（n<=10），接着输入如具有关系R的元素下标（i,j)，输入 -1 -1，结束输入。判断该二元关系具有的性质。

输出格式:

输出二元关系a的性质，如果具有自反性性，则显示“a is reflexive”，如果具有对称性，则显示“a is transitive”，如果具有传递性，则显示“a is transitive”，如果具有自反性、对称性、传递性，则显示具有等价性“a is equivalent”。如果输入的n大于10，或者输入的数组元素下标i,j大于等于n（数组元素的下标应小于n），则显示"error"，并结束程序。注意每个显示前后无空格，末尾回车。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
1 0 2 0 0 1 2 1  0 2 1 2 -1 -1
输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：
a is symmetrical

一、知识点说明：

一直以来用关系图理解自反对称传递等性质，放到关系矩阵中我就懵了

首先：关系图中有n个点，关系矩阵就用 n阶矩阵

其次：三种性质都是蕴含式

注意：记关系图中各点依次为1，2，3....；关系矩阵中，有向边（关系）则用（i, j）表示

最后：三种性质特点（题目只考察自反对称传递，这里先不提反自反，反对称）

1.自反性：

关系图，每个顶点都有环，则矩阵中表示(a, a)[即：有从该点自身到自身的有向边]

关系矩阵，n阶矩阵，主对角线元素全为1.

2.对称性：

关系图：如果两个顶点之间有边，则一定是一对方向相反的边

（注意：这是蕴含式，如果前件不成立，两点之间连边都没有，同样满足对称性）

关系矩阵：存在关系（a,b）且存在关系（b,a）,即：矩阵为对称矩阵

3.传递性：

关系图：如果顶点a到b有边，b到c有边，则a到c有边

（同样注意：蕴含式，如果前件不成立，即不满足"a到b有边，且b到c有边"，也满足传递性）

关系矩阵：如果存在关系（a,b）且（b,c）,则存在关系（a,c）

二、代码：（分别用函数判断）

最开始想着函数判断思路可能会更清晰，后来发现同学的代码不用函数更简洁

#include<iostream>
using namespace std;//1：判断自反性函数 :
bool Reflexive(int ARR[10][10], int n){int a1 = 0;//定义一个计数器，用于记录对角线为1的元素个数for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){if (ARR[i][j] == 1)//为1 的元素进入，准备判断各种性质{if (i == j)//其实两个条件可以合并{a1++;//满足自反的元素个数}}}}if ( a1 == n){return 1;//满足自反性，返回1}else{return 0;//不满足自反}}//2:判断对称性函数
bool Symmetrical(int ARR[10][10], int n){int B = 0;//记录关系数int b= 0;//记录满足对称性的关系数目for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){if (ARR[i][j] == 1){B++;//(1，1)这种对角线关系，也满足对称性定义if (ARR[i][j] == 1 && ARR[j][i] == 1){b++;//两个顶点间是双向边，则记录}}}}if (b== B )//存在关系<i,j>,且存在<j,i>，双向边，则b==B{return 1;//满足对称}else{return 0;//不对称}}//3：判断传递性函数 :
bool Transitive(int ARR[10][10], int n){int C1 = 0;int c1 = 0;for (int i = 0; i <= n; i++){for (int j = 0; j <= n; j++){if (ARR[i][j] == 1)//为1 的元素进入，准备判断各种性质{for (int k = 0; k <= n; k++) //用于（j,k）{if (ARR[j][k] == 1){C1++;//记录前件“顶点a到b有边，且b到c有边”  的次数                  if (ARR[i][k] == 1){c1++;//记录后件“a到c有边”的次数}}}}}}if (c1 == C1 || C1 == 0)//前件后件均成立，顶点a到b有边，b到c有边，且a到c有边，则蕴含式为真，满足传递（c1==C1）；或者蕴含式前件都不满足,即不存在“顶点a到b有边，且b到c有边”，蕴含式也为真，亦满足传递性（C1==0）；{return 1;//满足传递性}else{return 0;//不满足传递性}}int main(){
//一：输入元素阶数n,以及元素关系(a，b),初始化关系 为1int arr[10][10] = { 0 };int n, a = 0, b = 0;cin >> n;while (a != -1 && b != -1)//输入（-1，-1）时，结束输入{cin >> a >> b;if (n > 10 || a >= n || b >= n)//解决题目中[如果输入的n大于10，或者输入的数组元素下标i,j大于等于n（数组元素的下标应小于n），则显示"error"，并结束程序。]问题{cout << "error";return 0;}arr[a][b] = 1;//初始化该关系为1}//二：调用函数判断并输出性质int A, B, C;//记录性质，满足对应性质为1，不满足为0A = Reflexive(arr, n);B = Symmetrical(arr, n);C = Transitive(arr, n);//这题输出格式，满足几条性质就输出几条性质；三种均满足，则输出三条性质外，还需格外输出等价性。if (A == 1){cout << "a is reflexive" << endl;}if (B == 1){cout << "a is symmetrical" << endl;}if (C == 1){cout << "a is transitive" << endl;}if (A == 1 && B == 1 && C == 1)//三种性质均满足，格外输出等价性{cout << "a is equivalent";}}

有空了重做，简化了再来

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二、代码：（分别用函数判断）

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