合同矩阵判断方法及性质

判断合同矩阵的充要条件
两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数，负惯性指数是线性代数里矩阵的负的特征值个数。

如图所示，上述矩阵，正惯性指数为1，负惯性指数为1，矩阵的秩为2。
正负惯性指数的求法：将矩阵化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。

合同矩阵的定义
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称矩阵A合同于矩阵B。记作 AB。
合同矩阵的性质
合同关系是一个等价关系，有反身性、对称性、传递性、合同矩阵的秩相同。

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