NOI2010：航空管制（拓扑排序 + 思维）

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。

在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。

假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。

起飞序列还存在两类限制条件：

• 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的航班起飞序号不得超过ki;

• 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。

小X思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

输入输出格式

输入格式：

输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。

第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。

接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

输出格式：

输出文件plane.out由两行组成。

第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。

第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1

输入样例#2：复制

5 0
3 3 3 5 5

输出样例#2：复制

3 2 1 5 4
1 1 1 4 4

说明

【样例说明】

在样例1 中：

起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：

3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2

5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2

由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。

在样例2 中：

虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。

【数据范围】

对于30%数据：n≤10；

对于60%数据：n≤500；

对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

感谢@FlierKing提供spj

思路：第一问就是优先队列+拓扑排序了，第二问正着很难做，反着建图计算最晚什么时候起飞就容易解决了。

# include <bits/stdc++.h>
# define pii pair<int,int>
# define A first
# define B second
using namespace std;
const int N = 2e3+3;
vector<int>g[N];
priority_queue<pii>q;
int a[N], n, m, in[N], in2[N], ans[N];
void top1()
{for(int i=1; i<=n; ++i) in[i]=in2[i];for(int i=1; i<=n; ++i)if(!in[i])q.push({a[i],i});for(int i=n; i>=1; --i){pii cur = q.top();q.pop();ans[i] = cur.B;for(int j:g[cur.B])if(--in[j] == 0)q.push({a[j], j});}
}
int top2(int x)
{for(int i=1; i<=n; ++i) in[i]=in2[i];while(!q.empty()) q.pop();for(int i=1; i<=n; ++i)if(i!=x&&!in[i])q.push({a[i],i});for(int i=n; i>=1; --i){if(q.empty()) return i;pii cur = q.top();q.pop();if(cur.A < i) return i;for(int j:g[cur.B])if(j!=x&&--in[j] == 0)q.push({a[j], j});}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",&a[i]);for(int i=0, x, y; i<m; ++i){scanf("%d%d",&x,&y);g[y].push_back(x);++in2[x];}top1();for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%d%c",top2(i),i==n?'\n':' ');return 0;
}