二阶齐次线性微分方程的通解公式_数学考研辅导(数二)063|高数常微分方程6

5 常微分方程

题型五：二阶常系数线性微分方程

2011年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上

2015年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分，把答题填在题中横线上.)

2014年全国硕士研究生招生考试数学(二)试题

三、解答题(本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

典型题目

一阶线性非齐次方程

用常数变易法可求出通解公式；

令代入方程求出C(x)；

则得

变量可分离的方程

通解：

齐次方程

线性微分方程解的性质与结构

1．若为齐次线性方程的两特解，

仍为同方程的解，

当，通解：

2．若为非齐次线性方程的两特解，

仍为方程的一特解，

为对应齐次线性方程的一特解

通解：齐次方程通解+非齐次方程特解。

可降阶的高阶微分方程

1、

2、

令解

3、

令解

3 阶常系数齐次线性方程

特征方程

(1)3 个不同的实根

通解

(2)为重实根

通解中有

(3)为共轭复根

通解中有

二阶常系数齐次线性方程

特征方程

1、当，两不同实根

方程通解为

2、当，二个重根

方程通解为

3、当，共轭复根

方程的通解为

二阶常系数非齐次线性方程

通解：

齐次方程通解：

非齐次方程特解：

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