哈夫曼树及哈夫曼编码的构造方法

知识点：

权值小的节点在权值大的节点左边

左指数根节点上的值，一定要小于右指数根节点上的值

哈夫曼编码和译码都是唯一的

用哈夫曼树进行译码前缀编码:
指的是，任何一个字符的编码都不是同一字符集中另一个字符的编码的前缀。
哈夫曼编码是一种前缀码。

译码过程是编码过程的逆过程:

从哈夫曼树的根开始,从左到右把二进制编码的每一位进行判别，

若遇到0，则选择左分支走向下一个结点;

若遇到1，则选择右分支走向下一个结点，直至到达一个树叶结点，便求得相应字符。

题一：

已知在一个信息通信联络中使用了8个字符:a、b、c、d、e、f、g和h，每个字符的使用频度分别为:6、30、8、9、15、24、4和12, 试设计各个字符的哈夫曼编码

解题思路：

(1)试设计各个字符的哈夫曼编码:

我们先看题目中给出的数字，一般把数字小的放在最下面，以及左边

先是4和6组成10

然后再去找次小、最小的数字，然后是8和9，再组成一个二叉树，根得17

在剩下的数字中再找最小、次小的，是12,12和根最小数10组成22

再找最小和次小数字，是15，要要放在12和17中间，因为数字小的在左边，15和17组成32

然后再找最小和次小数字，是24，24与22组成46

现在只剩30未分配了，于是30和32组成62

这下就一目了然了，于是46和62组成108，这颗哈夫曼树就出来了

(2)请为aabcffh编码

先把数字下对应的字母写到下面

然后哈夫曼编码怎么编？先把0 1写上，记住，左枝是0，右枝是1

接下来编码，由上图可知哈夫曼编码为：

a：0001 b：10 c：1110 d：1111 e：110 f：01 g：0000 h：001

所以aabcffh编码为：0001 0001 10 1110 01 01 001

(3)请翻译以下的编码:

00011111110010010000 -----------------> adefhg
000100011011100101001 ------------------> aabcffh

译码在这里面找到的字符串一定是唯一的，比如说在战争年代发的密报

比如人家说的是明天反攻，而你翻译出来的是既可以明天反攻也可以明天撤退，那不出大问题了吗

题二：

假设通信电文使用的字符集为{a,b,c,d,e,f}，各字符在电文中出现的频度分别为:

0.34，0.05，0.12，0.23，0.08，0.18，试为这6个字符设计哈夫曼编码。

(1)请画出所构造的哈夫曼树(要求树中左孩子节点的权值小于右孩子节点的权值)

答：解题思路和上一题一样，我们首先第一步先在数字中找最小和次小的

先是0.05和0.08组成0.13

再去找最小和次小数，是0.12和0.13，组成0.25

然后在剩下的数字中找最小和次小的，是0.18和0.23，

接下来就剩下0.34、0.41、0.25未分配了，于是0.34和0.25组成0.59

然后就剩下0.41和0.59了，又因为0.41比0.59小，所以在0.59左边

(2）分别写出每个字符对应的编码(要求左分支表示字符“0”，右分支表示字符“1”)

a：11 b：1010 c：100 d：01 e：1011 f：00