【数据结构】-哈夫曼树以及哈夫曼编码

哈夫曼树的几个定义

哈夫曼树又叫最优二叉树：特点是带权路径最短
带权路径长度：该结点到根结点的路径长度乘以该结点的权值。
树的带权路径长度（WPL）：所有叶子结点到根结点的带全路径长度之和。

最优二叉树：从已给出的目标带权结点(单独的结点) 经过一种方式的组合形成一棵树.使树的权值最小.。最优二叉树是带权路径长度最短的二叉树。根据结点的个数，权值的不同，最优二叉树的形状也各不相同。它们的共同点是：带权值的结点都是叶子结点。权值越小的结点，其到根结点的路径越长。

哈夫曼树的特点：

权值最大的结点离根结点越近。
没有度为1的结点。
带权路径长度最短。

哈夫曼树的构造以及哈夫曼编码

前缀码：任何一个字符的编码都不是另外一个字符编码的前缀。此种编码为前缀码。
哈夫曼树的构造步骤参见哈夫曼树的构造步骤详解
这篇比较详细的写出了，哈夫曼的构造步骤

哈夫曼树的构造以及哈夫曼编码java实现

package 哈夫曼树与哈夫曼编码;import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;public class Huffman {public static class Node<E> {E data;double weight;Node leftChild;Node rightChild;public Node(E data, double weight) {super();this.data = data;this.weight = weight;}public String toString() {return "Node[data=" + data + ", weight=" + weight + "]";}}public static void main(String[] args) {List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();nodes.add(new Node("A", 40.0));nodes.add(new Node("B", 8.0));nodes.add(new Node("C", 10.0));nodes.add(new Node("D", 30.0));nodes.add(new Node("E", 10.0));nodes.add(new Node("F", 2.0));Node root = Huffman.createTree(nodes);System.out.println(breadthFirst(root));}private static Node createTree(List<Node> nodes) {// 只要nodes数组中还有2个以上的节点while (nodes.size() > 1) {quickSort(nodes);//获取权值最小的两个节点Node left = nodes.get(nodes.size()-1);Node right = nodes.get(nodes.size()-2);//生成新节点，新节点的权值为两个子节点的权值之和Node parent = new Node(null, left.weight + right.weight);//让新节点作为两个权值最小节点的父节点parent.leftChild = left;parent.rightChild = right;//删除权值最小的两个节点nodes.remove(nodes.size()-1);nodes.remove(nodes.size()-1);//将新节点加入到集合中nodes.add(parent);}return nodes.get(0);}/*** 将指定集合中的i和j索引处的元素交换* * @param nodes* @param i* @param j*/private static void swap(List<Node> nodes, int i, int j) {Node tmp;tmp = nodes.get(i);nodes.set(i, nodes.get(j));nodes.set(j, tmp);}/*** 实现快速排序算法，用于对节点进行排序* * @param nodes* @param start* @param end*/private static void subSort(List<Node> nodes, int start, int end) {if (start < end) {// 以第一个元素作为分界值Node base = nodes.get(start);// i从左边搜索，搜索大于分界值的元素的索引int i = start;// j从右边开始搜索，搜索小于分界值的元素的索引int j = end + 1;while (true) {// 找到大于分界值的元素的索引，或者i已经到了end处while (i < end && nodes.get(++i).weight >= base.weight);// 找到小于分界值的元素的索引，或者j已经到了start处while (j > start && nodes.get(--j).weight <= base.weight);if (i < j) {swap(nodes, i, j);} else {break;}}swap(nodes, start, j);//递归左边子序列subSort(nodes, start, j - 1);//递归右边子序列subSort(nodes, j + 1, end);}}public static void quickSort(List<Node> nodes){subSort(nodes, 0, nodes.size()-1);}//广度优先遍历public static List<Node> breadthFirst(Node root){Queue<Node> queue = new ArrayDeque<Node>();List<Node> list = new ArrayList<Node>();if(root!=null){//将根元素加入“队列”queue.offer(root);}while(!queue.isEmpty()){//将该队列的“队尾”元素加入到list中list.add(queue.peek());Node p = queue.poll();//如果左子节点不为null，将它加入到队列if(p.leftChild != null){queue.offer(p.leftChild);}//如果右子节点不为null，将它加入到队列if(p.rightChild != null){queue.offer(p.rightChild);}}return list;}
}/*
以上代码中的关键步骤包括：
（1）对list集合中所有节点进行排序；（2）找出list集合中权值最小的两个节点；（3）以权值最小的两个节点作为子节点创建新节点；（4）从list集合中删除权值最小的两个节点，将新节点添加到list集合中程序采用循环不断地执行上面的步骤，直到list集合中只剩下一个节点，最后剩下的这个节点就是哈夫曼树的根节点
*/

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