离散数学-集合：1.集合的基本概念

1、集合的概念

我把往往会把一些具有某些相同属性事物归为一个整体，而一个整体就是一个集合(也称为全集）
例如：
- 身高180以上的同学的集合
- x^2 - 1 = 0的实数解的集合
- 26个英文字母的集合
通常使用大写字母来标记集合，例如身高高于190的同学的集合T，黑色的猫的集合B。
组成集合的事物称为集合的元素，例如有穿白衣服的同学的集合W，那么每一个穿白衣服的同学都为W集合的一个元素。

2、集合的表示

表示一个集合时通常使用列元素发和谓词表示法
- 列元素法，将集合中的每一元素都列出来：如A = {a, b, c}，Z = {1, 2, 3}
- 谓词表示法，用谓词来概括集合中的属性：B = {x|x∈R∧x^2-1=0}
集合中的元素都是不相同的，同一个元素多次出现视为一个元素，例如{1, 2, 3, 3, 3} = {1, 2, 3}
集合中的元素是无序的，例如{1,2,3,4} = {2,4,3,1}

3、集合之间的关系

隶属关系：元素和和集合之间的关系就是隶属关系，即元素属于或不属于集合,属于记为∈，不是于记为∉
```
例如：一只黑色的猫∈黑猫，一只白色的猫∉黑猫
```
但A∉A，毕竟我们不说黑色的猫是黑色的猫的一部分
包含关系：A和B为两个集合，如果B中的元素A中也都有，那么我们就称A包含B，称B为A的子集，记为B⊆A。显然对于任何集合A都有A⊆A
等于关系：如果A⊆B且B⊆A，那么A就等于B，记为A=B
真子集关系：如果A⊆B且B≠A，那么B就是A的真子集,记为B⊂A

3、空集

不包含任何元素的集合称为空集，记为∅
空集是所有元素的子集∅⊆A

4、子集

含有n个元素的集合称为n元集，他含有m个元素的子集就称为m元子集
例如：A = {1,2,3}，那么A集合的所有子集如下：
- 0元子集：∅
- 1元子集：{1},{2},{3}
- 2元子集：{1,2},{1,3},{2,3}
- 3元子集：{1,2,3}
一个集合含有2^n个子集，把一个集合全体子集称为结合的幂集，记为P(A)

离散数学-集合：1.集合的基本概念相关推荐

【离散数学】集合与集合的运算
集合是现代数学最基本的概念,运算的本质就是集合. 集合.映射.运算和关系是贯穿于离散数学的一条主线,它们可使离散数学不"离散". 集合的定义:集合(set),具有某种特定性质的对象 ...
离散数学反对称关系_【离散数学】1.2＆1.3集合与元素，集合与集合之间的关系...
离散数学是编程人员进阶的必修科目,是计算机专业学生的基础课程之一,多为理论性知识,较抽象. [离散数学]第一章(集合论基础)的小节主要有: 1.1集合的定义和表示 1.2集合与元素的关系 1.3集合与 ...
为什么空集是集合的子集_「离散数学」1.41.5特殊的集合和集合的计算
离散数学是编程人员进阶的必修科目,是计算机专业学生的基础课程之一,多为理论性知识,较抽象. [离散数学]第一章(集合论基础)的小节主要有: 1.1集合的定义和表示1.2集合与元素的关系1.3集合与集合 ...
集合 (一) ----- 集合的基本概念与Collection集合详解
相关文章: <集合 (一) ----- 集合的基本概念与Collection集合详解> <集合 (二) ----- Map集合详解> 文章目录集合的基本概念一.集合的分类 ...
《离散数学》1 集合及其运算
第一章集合及其运算集合的概念集合的表示方法集合之间的关系特殊集合: 集合的基本运算集合运算的性质有限集合的计数集合的概念通常将一些具有确定的.可以区分的若干事件的全体称为集合,而将这 ...
离散数学学习笔记——集合运算的基本等式
离散数学学习笔记--集合运算的基本等式集合运算的基本等式集合运算的基本等式设 UUU 为全集,A,B,CA, B, CA,B,C 为任意集合. (1) A∪A=A,A∩A=A.A \cup A= ...
离散数学-图的运算与基本概念、导出子图、路与连通
离散数学复习命题公式的范式离散数学平面图对偶图和着色问题离散数学谓词逻辑离散数学-图的运算与基本概念.导出子图.路与连通离散数学关系的基本运算和关系的性质闭包离散数学-欧拉图和哈密顿图文章 ...
set集合判断集合中是否有无元素_集合 (Set) | 一山不容二虎的 Python 数据类型
点击上方"可乐python说"关注公众号,点击右上角 "..."选择"设为星标"第一时间获取最新分享! 前言 Hi,大家好,我是可乐, 今天 ...
python3 集合运算_Python 集合与集合运算
了解 Python 集合: 它们是什么,如何创建它们,何时使用它们,什么是内置函数,以及它们与集合论操作的关系集合. 列表与元组列表(list)和元组(tuple)是标准的 Python 数据类型 ...
14 Java集合（集合框架+泛型+ArrayList类+LinkedList类+Vector类+HashSet类等）
本篇主要是集合框架基础和List集合,Map集合等等后续更集合 14.1 集合框架 14.1.1 概念 14.1.2 集合架构 14.2 Collection接口 14.2.1 常用方法 14.3 ...

离散数学-集合：1.集合的基本概念

1、集合的概念

2、集合的表示

3、集合之间的关系

3、空集

4、子集

离散数学-集合：1.集合的基本概念相关推荐

最新文章

热门文章