PX4从放弃到精通（五）：PX4中的姿态表示方法及转换关系
文章目录
- 前言
- 坐标系
- 无人机的姿态描述
- 转换关系
- 总结
前言
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参考论文：融合多源信息的小型多旋翼无人机位姿估计方法研究_王勇军
坐标系
地球坐标系
（记为 e 系，如图所示）X轴与Y轴在地球赤道平面内相互垂直，Z轴指向格林威治子午线（本初子午线 / 0°经线）
地理坐标系
（记为 g 系，如图所示）地理坐标系用oxgygzg表示。地理坐标系也称当地水平坐标系，通常使用的有 “东北天”坐标系和“北东地”坐标系。一般的，载体的姿态描述均定义在地理坐标系下。
机体坐标系（记为 b 系，如图 2-3 所示）
坐标原点设在载体质心(这样可简化运动方程的推导);x轴指向载体前方,称为横滚轴,横滚角以y轴为起始旋转轴而得到,符合右手定则;y轴与x轴夹角90°,指向载体横向,称为俯仰轴,俯仰角以y轴为起始旋转轴而得到,符合右手定则;z轴与x轴、y轴构成右手笛卡儿坐标系,指向载体垂直方向,称为偏航轴,偏航角以z轴为起始旋转轴而得到,符合右手定则。即机体坐标系与载体固连，其坐标原点与飞机重心重合。
右手定则
右手定则主要用于判断平面的法向量， 假设有两个不共线的矢量X和Y， 它们可以定义一个平面．右手定则用于确定该平面的法向量．首先将右手的四指指向X方向， 再将四指弯向Y方向， 这时伸出拇指， 拇指的方向即为右手定则定义的Z方向．
导航坐标系（记为 n 系）。
由于多旋翼无人机属于近地小范围工作飞行器，导航坐标系在当前位置水平面的投影就是当前地理坐标系
无人机的姿态描述
欧拉角
令四旋翼无人机地理坐标系与机体坐标系完全一致，则它的欧拉角（偏航角 ψ、俯仰角 θ 和滚转角 φ）
如下图所示，其中角度的正方向由右手定则确定。
方向余弦矩阵
方向余弦法可以将空间运动物体的轨迹分解为沿 Z、Y、X 三轴的独立运动，运动矢量在每个轴向的分量由该矢量与各轴之间夹角的余弦表示。方向余弦共九个参数，可以用一个 3 阶方向余弦矩阵表示。载体的 3 次的欧拉旋转可以用三个方向余弦矩阵表示．
上述三个方向余弦矩阵的乘积用来表示从地理坐标系到机体坐标系的变换：
旋转矩阵左乘和右乘的区别．
绕固定坐标轴（参考系不变）的旋转可以看作是矢量旋转，左乘得到的是旋转后的矢量；绕运动坐标轴（参考系变化）的旋转可以看作是坐标旋转，矢量不变，右乘得到的是新坐标系的矢量。如果是单位矢量，左乘就是矢量旋转，右乘就是坐标旋转。
四元数
四元数是一个四维超复数，其表达形式为：
刚体绕瞬时转轴 u 转过 σ 角度可以描述坐标系的转换，实现无人机姿态四元数变化。 u 为参考坐标系下的单位矢量，b 系到 n 系的变换可用四元数表示为：
四元数的微分方程可表示为：
四元数乘法
给定两个四元数p和q，分别代表旋转P和Q，则乘积pq表示两个旋转的合成（即旋转了Q之后再旋转P），并不是用加法。
转换关系
方向余弦法用欧拉角法或者四元数法表示
用欧拉角表示四元数
用四元数表示欧拉角
用方向余弦法表示欧拉角
用方向余弦法表示四元数
总结
以上为常用的几种载体姿态描述方法，其中欧拉角的姿态表示在大角度（±90°）时会出现奇异问题，方向余弦矩阵能消除奇异问题，但计算量较大，而四元数的姿态表示能保持方程线性并消除奇异问题，与欧拉角和方向余弦矩阵相比，四元数计算简单，能够实现飞行器的全姿态工作。各姿态角表示方法的转化关系及特点如下图．
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