约数是指若整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，比如10的约数分别为1,2,5,10,这些数都能被10整除而没有余数，所以他们都是10的约数。

下面我们来看看约数如何求解

1.传统方法思路：1-a遍历

思路：从1-a遍历，只要这个数能被a整除，那么就把这个数记录起来

int fac[100],t=0;
void get_fac(int a){for(int i=1; i<=a; i++){if(a%i==0){            //如果i能被a整除，那么这个数就是a的因数 fac[t++]=i;    //将所有的因数存储起来，其中fac[t++]相当于fac[t]=i;t++; }}
}

完整代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int fac[100],t=0;          //将所有因数存储起来
/*求一个数的所有因数*/
void get_fac(int a){for(int i=1; i<=a; i++){if(a%i==0){            //如果i能被a整除，那么这个数就是a的因数 fac[t++]=i;    //将所有的因数存储起来，其中fac[t++]相当于fac[t]=i;t++; }}
}
int main(){cin>>n;get_fac(n);for(int i=0; i<t; i++){cout<<fac[i]<<" ";}return 0;
}

输出结果

2.1-根号n遍历

如果我们用上面这种方法，数据量一大就承受不了，我们必须找到更快的方法。例如下面这种，它将问题规模缩减至\sqrt{n}

思路：如果一个整数能被\sqrt{n}前整除，那么根号后面一定存在大于\sqrt{n}的一个数能被n整除，这个数是b=n/i。比如45，开根后范围大概是1-3\sqrt{5}（1-5）。遍历1-5，能被45整除的有1，那么就45也能被整除，有3，那么就15也能被整除，有5，那么就9也能被整除

int n;
int fac[100],t=0;
void get_fac(int n){for(int i=1; i<=sqrt(n); i++){//根号前 if(n%i==0){            fac[t++]=i;      //根号后if(n/i != i){      fac[t++]=n/i;    }}}
}

完整代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;/*求一个数的所有因数*/
int n;
int fac[100],t=0;
void get_fac(int n){for(int i=1; i<=sqrt(n); i++){//根号前 if(n%i==0){            fac[t++]=i;      //i能被n除尽，所以i是n的因子 //根号后----在满足能被根号前整除才能根号后的判断                if(n/i != i){      //如果有一个数能被i整除，那么大于根号的一定有一个数也能被整除，这个数是b=n/i fac[t++]=n/i;  //但是这个数可能会相同，比如9=3*3，那么我们加一个限制条件，如果n/i不等于i才添加因数，因为如果n/i==i时在根号前已经被添加过一次因数了，不信自己试试9的推导？ }}}
}
int main(){cin>>n;get_fac(n);/*输出*/ for(int i=0; i<t; i++){cout<<fac[i]<<" ";}return 0;
}

输出结果

3.进阶写法：set集合存储不相同元素

当然，如果你学过c++的set集合，你还可以这样写

void get_fac(int x){for(int i=1; i<=sqrt(n); i++){if(n%i==0){fac.insert(i);fac.insert(n/i);}}
}

set集合是一个内部有序且不含重复元素的容器，它可以通过引入头文件#include<set>使用，

它只能通过迭代器iterator访问，通过*it进行访问

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
using namespace std;int n;
set<int> fac;void get_fac(int x){for(int i=1; i<=sqrt(n); i++){if(n%i==0){fac.insert(i);        //set集合插入根号前一个元素fac.insert(n/i);      //set集合插入根号后一个元素}}
}
int main(){cin>>n;get_fac(n);//输出/**  set<int>::iterator it 获取迭代器it*/for(set<int>::iterator it = fac.begin(); it!=fac.end(); it++){//printf("%d ",*it);cout<<*it<<" ";}return 0;
}

输出结果

各位挑选喜欢的学习就好了。注意：如果是求大数，int换成long long类型就好了

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