质因数求约数 c语言,【初等数论】求一个数有多少约数及所有约数之和、分解质因数...

今天做题遇见，于是就搜了一下，于是就有了这篇文章。(其实我不知道原理....Orz)我觉得分解质因数的最优算法应该不是我这篇文章中的这个.....谁有好的算法可以给我说一下，谢谢。

1.有多少个约数：

先分解质因数

因数的次数分别是4,2,1

所以约数的个数为(4+1)*(2+1)*(1+1)=5*3*2=30个

eg：

先分解质因数

720=24*32*51

因数的次数分别是4,2,1

所以约数的个数为(4+1)*(2+1)*(1+1)=5*3*2=30个

2.所有约数之和：

2004的约数之和为:1, 2, 3, 4, 6, 12, 167, 334, 501, 668, 1002 ,2004 = 4704

如何求一个数所有约数之和呢?

首先,应用算术基本定理,化简为素数方幂的乘积。

X = a1^k1 * a2^k2........an^kn

X的所有素数之和可用公式(1+a1 + a1^2...a1^k1) * (1+a2 + a2^2...a2^k2) * .....(1+an + an^2...an^kn)表示

如:

2004 = 2^2 * 3 *167

２００４所有因子之和为(1 + 2 + 2^2) * (1 + 3) * ( 1 + 167) = 4704;

程序实现的时候，可利用等比数列快速求1 + a1 + a1^2 + .....a1^n;

3.分解质因数

我用的算法是这个：

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 (2)如果n <> k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n, 　重复执行第一步。 (3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

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