模糊综合评价

文章目录

模糊综合评价
理论知识
- 模糊集与隶属度
- 算法步骤
- 例子

理论知识

模糊集与隶属度

用数学的眼光看世界，现象分为确定性现象、随机现象、模糊现象（如“今天天气有点冷”，“小伙子很高”等）。其基本思想是，用属于程度代替属于或不属于（如某人属于高个子的程度为0.8）。

经典集合语言：只有两种情况，要么x∈A 要么 x ∉ A, 用特征函数χA()→{0,1}表示：

模糊集合语言：用隶属度函数μA(x)→[0,1]表示，它确定了X上的一个模糊集A. μA(x)越接近1, 表明x属于A的程度越大。
一般用A(x)表示x对模糊集A的隶属度。

如：
设身高集U={140, 150, 160, 170, 180, 190}, “高个子集”A的隶属度可定义为：

实际问题中隶属函数常用模糊统计方法确定（统计隶属频率）。

二、模糊运算：

算法步骤

步骤1：
确定评价指标集 U={u1, u2,……,un}
确定评语集 V={v1, v2,……, vm}
步骤2：
求出模糊评价矩阵P（往往根据具体数据）其中Pij 表示方案X在第i个指标处于第j级评语的隶属度。设各指标的权系数向量为： A＝（W1，W2，…,Wｎ）

步骤3：利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价结果向量B 　　
B＝AP　（运算为模糊乘法,逻辑乘∧和逻辑加∨ ）

例子

某人要购买一件衣服，他要考虑4个因素：
u1=“色彩” u2=“做工” u3=“品牌” u4=“款式”

4个因素在评判过程中的权重分别为：
“色彩”a1=0.3, “做工”a2=0.3, “品牌”a3=0.3, “款式”a4=0.1.
即A=[0.3 0.3 0.3 0.1]
评语集：
v1=“好” v2=“一般” v3=“差”

得到评判矩阵
对四个指标得到评价概率

逻辑乘法∧和逻辑加∨ 得到权重
计算出B=[0.7 0.16 0.14], 由于B中最大数0.7出现在第一位，故对应的评语“好”就是最终稿评判结果。

function B=fce(A,R,type)
%实现模糊合成算子的计算
% A为因素集各因素的权重向量,R为评判矩阵,要求A的列数等于R的行数
% type选择模糊合成算子的类型, 1-5分别对应前文的5种不同算子
% B返回综合评判结果
[n,m]=size(R);
B=zeros(1,m);
for j=1:mswitch typecase 1       % 取小取大，主因素决定型B(j)=max(min([A;R(:,j)']));               case 2       % 乘积最大，主因素突出型B(j)=max([A.*R(:,j)']);  case 3       %乘加，加权平均型B(j)=sum(A.*R(:,j)');    case 4        %取小上界和型B(j)=min(1,sum(min([A;R(:,j)'])));case 5        %均衡平均型r0=sum(R(:,j));B(j)=sum(min([A;R(:,j)'./r0]));end
end
% 归一化
B=B./sum(B);

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